В коробке стоящей в тёмной комнате лежат 5 пар чёрны и 5 пар синих носков одинакового размера какое...

Чтобы гарантированно получить пару носков одного цвета, нужно взять 3 носка. В худшем случае, первые два носка могут быть разного цвета $одинчерныйиодинсиний$, и третий носок обязательно будет того же цвета, что и один из первых двух.

Для решения этой задачи воспользуемся принципом "птицы и яиц" $илипринципомвключения-исключения$.

В коробке лежат 5 пар черных носков и 5 пар синих носков, всего 10 пар или 20 носков. Каждый цвет представлен равным числом пар.

Если мы будем извлекать носки из коробки, то наименьшее количество носков, которое необходимо взять, чтобы гарантированно получить хотя бы одну пару одного цвета, можно рассчитать следующим образом:

1. Предположим наихудший сценарий: мы будем вытаскивать носки так, чтобы они не образовали пару одного цвета. То есть, сначала нам могут попасться носки одного цвета, а затем носки другого цвета.

2. В наихудшем случае мы можем сначала вытащить по одному носку каждого цвета. То есть, мы можем взять 1 черный носок и 1 синий носок. На этом этапе у нас еще нет пары.

3. Чтобы гарантированно получить пару, нам нужно взять еще один носок. В этом случае, независимо от того, какого он будет цвета $черногоилисинего$, он обязательно будет совпадать с уже имеющимся у нас носком.

Таким образом, чтобы гарантированно получить хотя бы одну пару носков одного цвета, необходимо взять:

• 1 черный носок
• 1 синий носок
• • 1 носок $которыйбудетлибочерным,либосиним$

Итак, минимальное количество носков, которое нужно взять из коробки, составляет:

$2+1=3$

Таким образом, ответ: нужно взять 3 носка, чтобы среди них наверняка оказалась пара носков одного цвета.

Для решения этой задачи нужно учитывать принцип "наихудшего случая" и использовать принцип Дирихле из комбинаторики. Давайте разберёмся подробно.

Условие:

В коробке лежат:

• 5 пар чёрных носков $всего10чёрныхносков$,
• 5 пар синих носков $всего10синихносков$.

Наша цель — выяснить минимальное количество носков, которые нужно вытащить, чтобы гарантированно среди них оказалась пара носков одного цвета.

Логика решения:

1. Принцип Дирихле: Принцип гласит, что если количество объектов превышает количество категорий, то хотя бы одна категория окажется "переполненной". В данном случае категории — это цвета носков $чёрныеисиние$.

2. Наихудший случай: Нам нужно учесть самый неблагоприятный сценарий, при котором мы как можно дольше избегаем получения пары носков одного цвета. Это поможет определить минимальное количество носков, которые нужно взять, чтобы гарантированно получить пару.

   • Если мы вытаскиваем носки "по одному", то в худшем случае мы можем сначала вытянуть 1 чёрный носок и 1 синий носок. На этом этапе у нас носки разных цветов, и пары одного цвета ещё нет.
   • Если мы вытянем третий носок, то он обязательно будет либо чёрным, либо синим. Это значит, что среди трёх носков гарантированно окажется хотя бы два носка одного цвета, то есть пара.

Ответ:

Минимальное количество носков, которые нужно взять из коробки, чтобы наверняка получить пару носков одного цвета, равно 3.

Расширение ответа:

• Если бы коробка содержала больше цветов $например,чёрные,синиеибелыеноски$, то минимальное количество носков для гарантированной пары увеличилось бы. Для $n$ цветов минимальное количество носков для гарантированной пары равно $n+1$. В нашем случае $n=2$ $чёрныеисиние$, поэтому $n+1=3$.
• Этот принцип применяется не только к цветам носков, но и к любой задаче, где нужно распределить объекты по категориям. Например, если у вас 10 ящиков и 11 предметов, то хотя бы в одном ящике гарантированно окажется минимум 2 предмета.