В коробке 5 цветных мелков. Сколько вариантов выбора получится, если из коробки достать 3 мелка

В задаче необходимо определить количество способов выбрать 3 мелка из коробки, в которой всего 5 мелков. Это типичная комбинаторная задача, и для её решения используется понятие сочетаний.

Сочетания без повторений определяются формулой:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где:

• ( n ) — общее количество элементов (в данном случае мелков),
• ( k ) — количество элементов, которые нужно выбрать,
• ( n! ) — факториал числа ( n ), представляющий собой произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).

В данной задаче:

• ( n = 5 ) (всего 5 мелков),
• ( k = 3 ) (нужно выбрать 3 мелка).

Подставим эти значения в формулу:

[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} ]

Теперь вычислим факториалы:

• ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )
• ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
• ( 2! = 2 \times 1 = 2 )

Подставим эти значения в формулу:

[ C(5, 3) = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = 10 ]

Таким образом, существует 10 различных способов выбрать 3 мелка из коробки с 5 мелками.

Для решения этой задачи используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В данном случае у нас есть 5 цветных мелков, и мы должны выбрать 3 из них. Подставляем значения в формулу: C(5, 3) = 5! / (3! (5 - 3)!) = 5! / (3! 2!) = (5 4 3) / (3 * 2) = 10.

Таким образом, у нас будет 10 вариантов выбора 3 цветных мелков из коробки.