В коробке 25 карандашей трех разных цветов-10 синих, 8 красных и 7 зеленых. какое найменьшее количество...

Для того чтобы гарантированно вытянуть карандаши всех трех цветов, необходимо вытянуть как минимум 3 карандаша - по одному каждого цвета.

Допустим, вы вытянули два карандаша и оба оказались красного цвета. В таком случае, чтобы взять карандаш другого цвета, вам придется вытянуть еще как минимум один карандаш. Таким образом, минимальное количество карандашей, которое нужно вытянуть, чтобы гарантированно получить карандаши всех трех цветов, составляет 3.

Для того чтобы гарантированно среди вытянутых карандашей оказались карандаши всех трех цветов, нужно рассмотреть наихудший случай. Рассмотрим, что это значит пошагово.

1. Наихудший случай: Чтобы понять, какое минимальное количество карандашей нужно вытянуть, чтобы гарантированно иметь хотя бы один карандаш каждого цвета, представим самый неблагоприятный исход. В данном случае это означает, что мы вытаскиваем как можно больше карандашей одного или двух цветов перед тем, как вытащить третий цвет.

2. Анализ по цветам:

   • Сначала вытаскиваем все карандаши одного цвета $например,все10синих$.
   • Затем вытаскиваем все карандаши другого цвета $например,все8красных$.

3. Промежуточный итог: Если мы вытянем все синие и все красные карандаши, то мы уже вытянули 10 $синих$ + 8 $красных$ = 18 карандашей.

4. Добавление третьего цвета: Теперь, независимо от того, какой следующий карандаш мы вытянем $19-йпосчету$, он обязательно будет зеленого цвета, потому что все синие и красные уже были вытянуты.

Таким образом, минимальное количество карандашей, которые необходимо вытянуть, чтобы гарантированно среди них были карандаши всех трех цветов, составляет: $10(синих)+8(красных)+1(зеленый)=19$

Ответ: Найменьшее количество карандашей, которое нужно вытянуть наугад, чтобы среди них были карандаши всех трех цветов, равно 19.