В конверте среди 100 фотографий находится разыскиваемая фотография. Из конверта наудачу извлечены десять...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой вероятности события A при условии события B, известной как формула условной вероятности:

P$A|B$ = P$AиB$ / P$B$

Где P$AиB$ обозначает вероятность того, что произойдут события A и B одновременно, а P$B$ обозначает вероятность события B.

В данном случае событие A - наличие нужной фотографии среди 10 извлеченных, а событие B - извлечение 10 фотографий из 100 возможных.

Вероятность извлечения нужной фотографии среди 10 извлеченных равна количеству благоприятных исходов $1$ к общему количеству исходов $10$:

P$AиB$ = 1 / 10

Вероятность извлечения 10 фотографий из 100 равна 1, так как все фотографии будут извлечены:

P$B$ = 1

Итак, подставляя значения в формулу условной вероятности, получаем:

P$A|B$ = $1/10$ / 1 = 1 / 10

Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных 10 фотографий окажется нужная, равна 1/10 или 0.1, что составляет 10%.

В данной задаче нам необходимо найти вероятность того, что извлекаемая наугад фотография окажется среди 10 фотографий, взятых из конверта, содержащего 100 фотографий.

Для решения этой задачи воспользуемся концепцией гипергеометрического распределения. Гипергеометрическое распределение используется для описания вероятностей в ситуациях, где выбирается фиксированное количество объектов из конечного набора объектов без возвращения и когда интересующий нас объект $илиобъекты$ представлен в ограниченном количестве.

В нашем случае:

• Общее количество объектов $N$ = 100 $всегофотографий$.
• Количество объектов, представляющих интерес $K$ = 1 $разыскиваемаяфотография$.
• Общее количество объектов, выбираемых из набора $n$ = 10 $количествофотографий,которыемыизвлекаем$.

Мы хотим найти вероятность того, что интересующий нас объект $разыскиваемаяфотография$ окажется среди извлеченных. Вероятность того, что один извлеченный объект окажется разыскиваемой фотографией, можно выразить следующим образом:

$P=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{K}{1})(\genfrac{}{}{0ex}{}{N-K}{n-1})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{n})}$

Подставим числовые значения: $P=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1})(\genfrac{}{}{0ex}{}{99}{9})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{10})}$

Рассчитаем:

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1})=1$
• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{99}{9})$ — количество способов выбрать 9 фотографий из 99 оставшихся.
• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{10})$ — количество способов выбрать 10 фотографий из 100.

Значение $(\genfrac{}{}{0ex}{}{99}{9})$ и $(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{10})$ можно вычислить с помощью калькулятора или таблиц биномиальных коэффициентов. Результатом деления будет вероятность того, что разыскиваемая фотография окажется среди 10 случайно выбранных.

$P=\frac{1\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{99}{9})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{10})}=\frac{1\times 17310309456440}{17310309456440}=\frac{1}{10}=0.1$

Таким образом, вероятность того, что среди 10 случайно извлеченных фотографий окажется разыскиваемая, составляет 0.1, или 10%.