В конференции участвовали 19 ученых. После конференции каждый из них отправил 2 или 4 письма участникам этой конференции. Могло ли случиться так, что каждый участник получил ровно три письма?
В конференции участвовали 19 ученых. После конференции каждый из них отправил 2 или 4 письма участникам этой конференции. Могло ли случиться так, что каждый участник получил ровно три письма?
Да, такое возможно. Предположим, что 10 ученых отправили по 2 письма, а 9 ученых отправили по 4 письма. Тогда каждый ученый, получит 2 письма от первых 10 ученых и 1 письмо от оставшихся 9 ученых, в итоге получив ровно 3 письма. Таким образом, такая ситуация возможна.
Нет, такая ситуация невозможна. Давайте разберемся, почему.
Каждый из 19 участников отправил либо 2, либо 4 письма другим участникам. Пусть (a) будет количество участников, отправивших по 2 письма, а (b) — количество участников, отправивших по 4 письма. Тогда:
[ a + b = 19 ]
Общее количество отправленных писем равно (2a + 4b). Так как каждое письмо отправляется одному из участников конференции и каждый участник получил ровно 3 письма, общее количество полученных писем также должно быть равно (3 \times 19 = 57). Таким образом:
[ 2a + 4b = 57 ]
Теперь у нас есть система уравнений:
Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим (a):
[ a = 19 - b ]
Подставим это выражение во второе уравнение:
[ 2(19 - b) + 4b = 57 ]
Раскроем скобки и упростим:
[ 38 - 2b + 4b = 57 ] [ 38 + 2b = 57 ] [ 2b = 57 - 38 ] [ 2b = 19 ] [ b = 9.5 ]
Полученное значение (b = 9.5) — нецелое число, что невозможно, так как количество участников должно быть целым числом. Следовательно, наша система уравнений не имеет целочисленного решения.
Таким образом, невозможно, чтобы каждый из 19 участников отправил 2 или 4 письма и при этом каждый получил ровно 3 письма.
