В классе 28 учащихся, 15 человек, посещает математический кружок, 12 - биологический, 7 человек посещают оба эти кружка. Сколько учащихся не посещает ни один из этих кружков?
В классе 28 учащихся, 15 человек, посещает математический кружок, 12 - биологический, 7 человек посещают оба эти кружка. Сколько учащихся не посещает ни один из этих кружков?
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения для множеств. Давайте обозначим:
Из условия задачи известно:
Нам нужно найти количество учащихся, которые посещают хотя бы один кружок. Этот показатель обозначается как ( |A \cup B| ) и вычисляется по формуле включения-исключения:
[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| ]
Подставим в эту формулу наши значения:
[ |A \cup B| = 15 + 12 - 7 = 20 ]
Таким образом, 20 учащихся посещают хотя бы один из кружков. Теперь нам нужно найти количество учащихся, которые не посещают ни один кружок. Общее количество учащихся в классе — 28. Следовательно, количество учащихся, не посещающих ни один кружок, будет:
[ 28 - |A \cup B| = 28 - 20 = 8 ]
Итак, 8 учащихся не посещают ни один из этих кружков.
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу включений и исключений. Обозначим:
Из условия задачи у нас даны следующие данные: A = 15 B = 12 C = 7 N = 28
Теперь используем формулу включений и исключений: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
Подставим известные значения: |A ∪ B| = 15 + 12 - 7 = 20 |A ∪ B ∪ C| = 15 + 12 + 7 - 7 - 7 - 7 + 7 = 27
Теперь найдем количество учащихся, не посещающих ни один кружок: Не посещающие ни один кружок = N - |A ∪ B| + |A ∪ B ∪ C| Не посещающие ни один кружок = 28 - 20 + 27 = 35 - 20 = 8
Итак, в классе 8 учащихся не посещают ни один из математического и биологического кружков.
