В классе 20 человек. Из них 12 посещают спортивные секции, 7 человек – музыкальную школу и трое не увлекаются...

Давай посмотрим на количество учеников, которые увлекаются спортом и музыкой. Из 20 человек 12 посещают спортивные секции и 7 человек - музыкальную школу. Однако нам известно, что трое учеников не увлекаются ни музыкой, ни спортом. Таким образом, количество учеников, которые увлекаются и спортом, и музыкой, можно найти как разность между общим количеством спортсменов и музыкантов и количеством учеников, которые не увлекаются ни спортом, ни музыкой.

Итак, количество учеников, которые увлекаются и спортом, и музыкой, равно 12 + 7 - 20 + 3 = 2. Таким образом, в классе 2 ученика увлекаются и спортом, и музыкой.

3 спортсмена класса увлекаются музыкой.

Для решения этой задачи нужно использовать понятие пересечения множеств и принцип включения-исключения.

Давайте обозначим:

• ( A ) — множество учеников, посещающих спортивные секции;
• ( B ) — множество учеников, посещающих музыкальную школу.

Нам известно:

• Общее количество учеников в классе: ( |A \cup B \cup C| = 20 ).
• Количество учеников, посещающих спортивные секции: ( |A| = 12 ).
• Количество учеников, посещающих музыкальную школу: ( |B| = 7 ).
• Количество учеников, не увлекающихся ни музыкой, ни спортом: ( |C| = 3 ).

Сначала найдем количество учеников, увлекающихся либо спортом, либо музыкой, либо и тем, и другим: [ |A \cup B| = |A \cup B \cup C| - |C| = 20 - 3 = 17. ]

Затем воспользуемся формулой включения-исключения для нахождения числа учеников, которые увлекаются и спортом, и музыкой: [ |A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|. ]

Подставим известные значения: [ |A \cap B| = 12 + 7 - 17 = 2. ]

Таким образом, 2 ученика из класса увлекаются и спортом, и музыкой.