В каждом из десяти кружков на рисунке требуется вписать по одному числу от 1 до 11 каждое число можно...

Для решения этой задачи нужно понять, как распределить числа от 1 до 11 по десяти кружкам так, чтобы условие задачи было выполнено: на каждом из шести отрезков число в среднем кружке равно сумме чисел в крайних кружках.

1. Анализ условия задачи:

   • У нас есть 10 кружков и 6 отрезков.
   • На каждом отрезке три числа: два крайних и одно среднее.
   • Среднее число равно сумме крайних на каждом отрезке.

2. Определение свойств задач:

   • Числа от 1 до 11 нужно распределить по 10 позициям, и одно число останется неиспользованным.
   • Если число равно сумме двух других, то оно должно быть больше каждого из этих двух чисел.

3. Сумма всех чисел:

   • Сумма чисел от 1 до 11 равна ( \frac{11 \times (11+1)}{2} = 66 ).
   • Если мы используем только 10 чисел, то сумма этих чисел будет 66 минус неиспользованное число.

4. Вычисление возможных сумм:

   • Рассмотрим пары чисел, которые могут быть сложены для получения остальных чисел.

5. Проверка всех вариантов:

   • Если среднее число равно сумме крайних, то самое большое среднее число, которое может быть получено, это 11 (например, 5 + 6), и самое маленькое — 3 (например, 1 + 2).

6. Проверка на избыточность чисел:

   • Для чисел от 1 до 11, они могут быть выражены в виде суммы других чисел следующим образом:
     • 3 = 1 + 2
     • 4 = 1 + 3
     • 5 = 2 + 3
     • 6 = 1 + 5 или 2 + 4
     • 7 = 3 + 4
     • 8 = 5 + 3 или 2 + 6
     • 9 = 4 + 5
     • 10 = 6 + 4
     • 11 = 5 + 6

7. Вывод:

   • Число, которое не может быть выражено в виде суммы двух других чисел, или же число, которое не понадобится для выполнения условий задачи, — это 10.
   • Проверка показала, что 10 не может быть получено как сумма двух других чисел из списка, поскольку 10 уже используется в качестве возможной суммы (например, 6 + 4).

Таким образом, правильный ответ: Г) 10.

Б) 4

Для решения данной задачи, нужно использовать метод проб и ошибок. Попробуем разместить числа от 1 до 11 в каждом кружке и проверим, какие числа могут быть в центральном кружке, чтобы сумма чисел на отрезках равнялась сумме чисел в крайних кружках.

После проведения нескольких проб и ошибок, можно прийти к выводу, что число 4 не понадобится для выполнения условия задачи. Таким образом, ответ на вопрос - Б) 4.