В игре «Лото» используются бочонки с числами от 1 до 90 — по одному на каждом бочонке. Какова вероятность, что ведущий вытащит из мешка первым бочонок с чётным числом?
В игре «Лото» используются бочонки с числами от 1 до 90 — по одному на каждом бочонке. Какова вероятность, что ведущий вытащит из мешка первым бочонок с чётным числом?
В игре «Лото» используется набор бочонков с числами от 1 до 90. Чтобы определить вероятность того, что ведущий вытащит первым бочонок с чётным числом, нужно сначала понять, сколько чётных чисел содержится в этом диапазоне и какова общая вероятность вытащить любой из них.
Определение общего количества чётных чисел: Чётное число — это число, которое делится на 2 без остатка. В диапазоне от 1 до 90, чётные числа формируют арифметическую прогрессию: 2, 4, 6, ., 90. Чтобы определить количество членов этой прогрессии, можно использовать формулу: [ a_n = a_1 + (n-1)d ] где (a_n) — последний член прогрессии (90), (a_1) — первый член (2), (d) — разность прогрессии (2).
Подставим значения: [ 90 = 2 + (n-1) \cdot 2 ] Решим это уравнение для (n): [ 90 = 2 + 2n - 2 ] [ 90 = 2n ] [ n = \frac{90}{2} = 45 ]
Таким образом, в диапазоне от 1 до 90 содержится 45 чётных чисел.
Общее количество чисел: В диапазоне от 1 до 90 всего 90 чисел.
Вычисление вероятности: Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В данном случае благоприятным исходом является вытаскивание чётного числа, а общее число возможных исходов — это количество всех чисел.
Вероятность (P) того, что ведущий вытащит первым бочонок с чётным числом, рассчитывается как: [ P = \frac{\text{Количество чётных чисел}}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{45}{90} = \frac{1}{2} ]
Таким образом, вероятность того, что ведущий вытащит из мешка первым бочонок с чётным числом, равна ( \frac{1}{2} ) или 50%.
Вероятность того, что ведущий вытащит из мешка бочонок с четным числом, равна 1/2, так как половина чисел от 1 до 90 являются четными.
Для решения этой задачи нам необходимо определить количество чётных чисел от 1 до 90 и общее количество чисел от 1 до 90.
Чётные числа от 1 до 90: 2, 4, 6, ., 90. Это арифметическая прогрессия с шагом 2. Для нахождения количества чётных чисел в этом диапазоне можно воспользоваться формулой для нахождения количества членов арифметической прогрессии: n = (Последний элемент - Первый элемент) / Шаг + 1.
n = (90 - 2) / 2 + 1 = 44.
Таким образом, в диапазоне от 1 до 90 содержится 44 чётных числа.
Общее количество чисел от 1 до 90: 90.
Теперь мы можем найти вероятность того, что первым будет вытащен бочонок с чётным числом. Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов.
Вероятность = (Количество чётных чисел) / (Общее количество чисел) = 44 / 90 ≈ 0.4889.
Таким образом, вероятность того, что ведущий вытащит из мешка первым бочонок с чётным числом составляет около 0.4889 или примерно 48.89%.
