В группе из 21 студентов нужно выбрать трех дежурных. сколькими способами можно это сделать?

Это можно сделать 1330 способами.

Для решения данной задачи необходимо использовать комбинаторику, а именно формулу сочетаний. Сочетания — это способы выбора объектов, когда порядок не важен.

Формула для нахождения числа сочетаний из ( n ) по ( k ) выглядит следующим образом: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n! ) («эн факториал») — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ), а ( k ) — количество выбираемых объектов.

В данном случае у нас есть 21 студент, и нужно выбрать 3 дежурных, то есть ( n = 21 ) и ( k = 3 ). Подставляя эти значения в формулу, получаем: [ C(21, 3) = \frac{21!}{3!(21-3)!} = \frac{21!}{3! \cdot 18!} ]

Расчет факториалов дает нам: [ 21! = 21 \times 20 \times 19 \times \ldots \times 1 ] [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ] [ 18! = 18 \times 17 \times \ldots \times 1 ]

Поскольку в формуле сочетаний факториалы ( n-k ) (в данном случае 18!) сокращают большую часть множителей в ( n! ), то фактически расчет можно сильно упростить: [ C(21, 3) = \frac{21 \times 20 \times 19}{3 \times 2 \times 1} = \frac{7980}{6} = 1330 ]

Таким образом, выбрать трех дежурных из группы в 21 студента можно 1330 различными способами.

Для выбора трех дежурных из 21 студента можно воспользоваться формулой сочетаний. Сочетание из n элементов по k элементов обозначается как C(n, k) и вычисляется по формуле: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Для нашего случая n = 21 (количество студентов), k = 3 (количество дежурных), поэтому количество способов выбрать трех дежурных из 21 студента будет равно: C(21, 3) = 21! / (3!(21-3)!) = 1330

Таким образом, можно выбрать трех дежурных из 21 студента 1330 способами.