В группе 30 студентов сколькими способами можно выделить двух человек для дежурства, причем из них старший?

Для решения этой задачи необходимо сначала выделить двух студентов из группы, а затем назначить одного из них старшим.

1. Выбор двух человек из 30:
   Чтобы выбрать двух человек из 30, мы используем комбинации, так как порядок выбора не имеет значения на этом этапе. Формула для комбинаций ( C(n, k) ) определяется как:

   [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

   где ( n ) — общее количество элементов, а ( k ) — количество элементов, которые нужно выбрать. В нашем случае ( n = 30 ) и ( k = 2 ):

   [ C(30, 2) = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = 435 ]

   Таким образом, существует 435 способов выбрать двух студентов из группы.

2. Назначение одного из них старшим:
   После того как выбраны два человека, необходимо назначить одного из них старшим. Поскольку из двух человек можно выбрать одного старшим двумя способами (либо первый, либо второй), мы умножаем количество способов выбора на 2:

   [ 435 \times 2 = 870 ]

Таким образом, существует 870 различных способов выбрать двух человек для дежурства, назначив одного из них старшим.

Для решения данной задачи можно воспользоваться комбинаторикой. Сначала выбираем старшего дежурного из 30 студентов, это можно сделать 30 способами. Затем выбираем второго дежурного из оставшихся 29 студентов, что можно сделать 29 способами. Итого, общее количество способов выбрать двух человек для дежурства, из которых один старший, равно 30 * 29 = 870 способов.