В цехе работают 10 мужчин и 5 женщин. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность...

Для решения данной задачи мы можем использовать гипергеометрическое распределение, которое применяется, когда мы выбираем без возвращения из конечной генеральной совокупности. В нашем случае, нам нужно вычислить вероятность того, что среди 7 случайно выбранных работников окажутся ровно 3 женщины.

Итак, у нас есть следующие данные:

• Всего работников: 15 (10 мужчин + 5 женщин)
• Общее количество способов выбрать 7 работников из 15: ( C(15, 7) )
• Количество способов выбрать 3 женщины из 5: ( C(5, 3) )
• Количество способов выбрать 4 мужчины из 10: ( C(10, 4) )

Где ( C(n, k) ) — это биномиальный коэффициент, который говорит нам, сколькими способами можно выбрать k элементов из n элементов и рассчитывается по формуле: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Таким образом, число способов выбрать 3 женщины из 5 равно: [ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]

Число способов выбрать 4 мужчин из 10 равно: [ C(10, 4) = \frac{10!}{4! \cdot (10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 ]

Общее число способов выбрать 7 человек из 15 равно: [ C(15, 7) = \frac{15!}{7! \cdot (15-7)!} = 6435 ]

Теперь, вероятность того, что среди отобранных будет ровно 3 женщины: [ P = \frac{C(5, 3) \cdot C(10, 4)}{C(15, 7)} = \frac{10 \times 210}{6435} \approx 0.326 ]

Таким образом, вероятность того, что среди 7 отобранных работников окажутся ровно 3 женщины, составляет примерно 0.326 или 32.6%.

Для того чтобы найти вероятность того, что среди отобранных 7 человек окажутся 3 женщины, нужно вычислить количество способов, которыми можно отобрать 3 женщин из 5 и 4 мужчин из 10, и поделить это на общее количество способов отобрать 7 человек из 15.

Количество способов отобрать 3 женщин из 5: C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10

Количество способов отобрать 4 мужчин из 10: C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 210

Общее количество способов отобрать 7 человек из 15: C(15, 7) = 15! / (7! * (15-7)!) = 6435

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных 7 человек окажутся 3 женщины, равна: (10 * 210) / 6435 ≈ 0.3245 или около 32.45%

Для решения данной задачи воспользуемся формулой комбинаторики. Всего возможных сочетаний 7 человек из 15 равно C(15, 7) = 6435. Для того чтобы выбрать 3 женщины из 5, мы можем воспользоваться формулой C(5, 3) = 10. Также нам нужно выбрать 4 мужчин из 10, что равно C(10, 4) = 210. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 10 * 210 = 2100.

Итак, вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины, составляет 2100/6435 ≈ 0.3268 или около 32.68%.