В августе в школу пришли записываться 3 будующих первакласника. какова вероятность что среди них будет...

Для решения данной задачи воспользуемся формулой комбинаторики.

Итак, всего у нас есть 3 будущих первоклассника, из которых 2 девочки и 1 мальчик. Всего возможных способов выбрать 3 человека из 3 равно 3! = 3 2 1 = 6.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 2 девочки из 2 и 1 мальчика из 1. Для этого воспользуемся формулой сочетаний: C(2, 2) C(1, 1) = 1 1 = 1.

Итак, вероятность того, что среди трех будущих первоклассников будет 2 девочки и 1 мальчик, равна количеству благоприятных исходов (1) к общему количеству исходов (6), то есть 1/6 или примерно 16,67%.

Для решения этой задачи нужно использовать формулу вероятности и распределение биномиальных вероятностей.

1. Определим события:

   • У нас есть 3 будущих первоклассника.
   • Мы хотим найти вероятность события, что среди них 2 девочки и 1 мальчик.

2. Предположения:

   • Вероятность того, что один ребёнок окажется девочкой, равна ( p ), а вероятность, что мальчик, соответственно, ( 1 - p ).
   • Часто в подобных задачах предполагается, что вероятность рождения девочки равна вероятности рождения мальчика, то есть ( p = 0.5 ). Однако, если у вас есть другие данные или предположения, они могут быть использованы.

3. Используем биномиальное распределение:

   • Количество успешных испытаний (в данном случае появления девочки) обозначается как ( k = 2 ).
   • Общее количество испытаний (всех детей) это ( n = 3 ).
   • Вероятность успеха в каждом испытании (рождения девочки) ( p = 0.5 ).

   Вероятность того, что из трёх детей ровно два будут девочками, вычисляется по формуле биномиального распределения:

   [ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} ]

   Где:

   • ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который равен числу сочетаний из ( n ) по ( k ):

   [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

4. Подставляем значения:

   • ( C(3, 2) = \frac{3!}{2!1!} = 3 )
   • Вероятность:

   [ P(X = 2) = 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 0.375 ]

Таким образом, вероятность того, что среди трёх детей будут 2 девочки и 1 мальчик, составляет 0.375 или 37.5%.