В ящике лежит 6 новых теннисных мячей и 4 игранных. Из ящика извлекаются наугад 2 мяча для игры и после...

Для решения данной задачи нам нужно найти вероятность того, что оба извлеченных мяча будут новыми.

Сначала найдем общее количество способов извлечь 2 мяча из ящика, которое равно количеству сочетаний из 10 мячей по 2: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45

Теперь найдем количество способов извлечь 2 новых мяча из 6 новых: C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15

Итак, вероятность того, что оба извлеченных мяча будут новыми, равна числу способов вытащить 2 новых мяча из общего числа способов вытащить 2 мяча: P = 15 / 45 = 1/3

Таким образом, вероятность того, что оба извлеченных мяча будут новыми, составляет 1/3 или примерно 33.33%.

Для решения задачи сначала разберем процесс извлечения и возвращения мячей, а затем найдем вероятность того, что оба мяча, извлеченные во второй раз, будут новыми.

Шаг 1: Выбор первых двух мячей

В ящике 6 новых и 4 игранных мячей, то есть всего 10 мячей. Извлекаются 2 мяча.

Общее количество способов выбрать 2 мяча из 10 можно найти по формуле сочетаний: [ \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 ]

Шаг 2: Вероятности различных комбинаций

Рассмотрим все возможные комбинации первых двух мячей:

• Оба мяча новые
• Один новый, один игранный
• Оба мяча игранные

Комбинация 1: Оба мяча новые

Количество способов выбрать 2 новых мяча из 6: [ \binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 ]

Комбинация 2: Один новый, один игранный

Количество способов выбрать 1 новый мяч из 6 и 1 игранный мяч из 4: [ \binom{6}{1} \times \binom{4}{1} = 6 \times 4 = 24 ]

Комбинация 3: Оба мяча игранные

Количество способов выбрать 2 игранных мяча из 4: [ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]

Шаг 3: Вероятности для первой выборки

Теперь найдем вероятности для каждой комбинации:

• Вероятность выбрать два новых мяча: [ P(\text{оба новых}) = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} ]

• Вероятность выбрать один новый и один игранный мяч: [ P(\text{один новый, один игранный}) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15} ]

• Вероятность выбрать два игранных мяча: [ P(\text{оба игранные}) = \frac{6}{45} = \frac{2}{15} ]

Шаг 4: Возвращение мячей и вторая выборка

После возвращения мячей в ящик снова 6 новых и 4 игранных мяча. Извлекаем опять 2 мяча. Нам нужно найти вероятность того, что оба мяча будут новыми.

Общее количество способов выбрать 2 мяча из 10 остается: [ \binom{10}{2} = 45 ]

Вероятность того, что оба мяча новые при второй выборке:

Количество способов выбрать 2 новых мяча из 6: [ \binom{6}{2} = 15 ]

Теперь вероятность того, что оба мяча новые при второй выборке: [ P(\text{оба новых при второй выборке}) = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} ]

Шаг 5: Итоговая вероятность

Поскольку первая выборка и вторая выборка являются независимыми событиями (так как мячи возвращаются в ящик), итоговая вероятность будет равна вероятности того, что оба мяча будут новыми при второй выборке:

[ P(\text{оба новых при второй выборке}) = \frac{1}{3} ]

Ответ: Вероятность того, что оба мяча при второй выборке будут новыми, равна ( \frac{1}{3} ).