В 3 цехах завода работают 1274 человека в 2 цехе на 70 человек чем в 1 а в 3 на 84 человека больше чем во 2 сколько человек работает в каждом цехе? (НАДО ОЧ СРОЧНО!)
В 3 цехах завода работают 1274 человека в 2 цехе на 70 человек чем в 1 а в 3 на 84 человека больше чем во 2 сколько человек работает в каждом цехе? (НАДО ОЧ СРОЧНО!)
Обозначим количество работающих людей в первом цехе как Х. Тогда во втором цехе будет (X + 70) человек, а в третьем цехе (X + 70 + 84) = (X + 154) человека.
Известно, что в сумме все работают 1274 человека:
X + (X + 70) + (X + 154) = 1274 3X + 224 = 1274 3X = 1050 X = 350
Таким образом, в первом цехе работает 350 человек, во втором цехе (350 + 70) = 420 человек, а в третьем цехе (350 + 154) = 504 человека.
Итак, в первом цехе работает 350 человек, во втором - 420 человек, в третьем - 504 человека.
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество работников в каждом цехе переменными:
Согласно условиям задачи, мы имеем следующие уравнения:
Общее количество работников на заводе составляет 1274 человека: [ x + y + z = 1274 ]
Во втором цехе на 70 человек больше, чем в первом: [ y = x + 70 ]
В третьем цехе на 84 человека больше, чем во втором: [ z = y + 84 ]
Теперь у нас есть система из трёх уравнений, которую нужно решить:
[ \begin{align} 1) & \quad x + y + z = 1274 \ 2) & \quad y = x + 70 \ 3) & \quad z = y + 84 \ \end{align} ]
Сначала подставим уравнение (2) во все другие уравнения, чтобы выразить их через ( x ):
Теперь у нас есть выражения для ( y ) и ( z ) через ( x ). Подставим их в уравнение (1):
[ x + (x + 70) + (x + 154) = 1274 ]
Упростим это уравнение:
[ 3x + 224 = 1274 ]
Решим его относительно ( x ):
[ 3x = 1274 - 224 ] [ 3x = 1050 ] [ x = \frac{1050}{3} ] [ x = 350 ]
Теперь, зная ( x ), найдем ( y ) и ( z ):
Таким образом, количество работников в каждом цехе:
Проверим сумму: ( 350 + 420 + 504 = 1274 ), что соответствует условию задачи. Ответ найден верно.
