Уравнение окружности x2+y2=100 Уравнение прямой y=b. Найди значения b, с которыми. (запиши ответы, используя необходимые знаки =, <, >, слова и, или и числовые значения b, соблюдая направление числовой оси слева направо). 1. .прямая имеет одну общую точку с окружностью b b 2. .прямая имеет две общие точки с окружностью b b 3. .прямая не имеет общих точек с окружностью b b
Рассмотрим уравнение окружности ( x^2 + y^2 = 100 ) и уравнение прямой ( y = b ).
Прямая имеет одну общую точку с окружностью: Прямая имеет одну общую точку с окружностью, если она касается окружности. Это происходит, когда расстояние от центра окружности (0, 0) до прямой ( y = b ) равно радиусу окружности. Радиус окружности равен ( \sqrt{100} = 10 ). Следовательно, прямая касается окружности, если ( b = 10 ) или ( b = -10 ).
Ответ: ( b = 10 ) или ( b = -10 ).
Прямая имеет две общие точки с окружностью: Прямая имеет две общие точки с окружностью, если она пересекает окружность в двух точках. Это происходит, когда расстояние от центра окружности (0, 0) до прямой ( y = b ) меньше радиуса окружности. Следовательно, прямая пересекает окружность в двух точках, если ( -10 < b < 10 ).
Ответ: ( -10 < b < 10 ).
Прямая не имеет общих точек с окружностью: Прямая не имеет общих точек с окружностью, если она находится на расстоянии, большем радиуса окружности, от центра окружности. Это происходит, когда расстояние от центра окружности (0, 0) до прямой ( y = b ) больше радиуса окружности. Следовательно, прямая не пересекает окружность, если ( b > 10 ) или ( b < -10 ).
Ответ: ( b > 10 ) или ( b < -10 ).
