Упростите выражение:(а/а+4-а/а-4)*а+4/а=? Пожалуйста,пожалуйста,пожалуйста

Конечно, давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение: [ \left(\frac{a}{a+4} - \frac{a}{a-4}\right) \cdot a + \frac{4}{a} ]

Шаг 1: Приведем дроби внутри скобок к общему знаменателю. Общий знаменатель для (\frac{a}{a+4}) и (\frac{a}{a-4}) будет ((a+4)(a-4)). Перепишем дроби с общим знаменателем:

[ \frac{a(a-4)}{(a+4)(a-4)} - \frac{a(a+4)}{(a+4)(a-4)} ]

Шаг 2: Выполним вычитание в числителе:

[ \frac{a(a-4) - a(a+4)}{(a+4)(a-4)} ]

Раскроем скобки в числителе:

[ \frac{a^2 - 4a - (a^2 + 4a)}{(a+4)(a-4)} ]

Шаг 3: Упростим числитель:

[ a^2 - 4a - a^2 - 4a = -8a ]

Таким образом, дробь становится:

[ \frac{-8a}{(a+4)(a-4)} ]

Шаг 4: Умножим результат на (a):

[ \left(\frac{-8a}{(a+4)(a-4)}\right) \cdot a = \frac{-8a^2}{(a+4)(a-4)} ]

Шаг 5: Добавим дробь (\frac{4}{a}):

[ \frac{-8a^2}{(a+4)(a-4)} + \frac{4}{a} ]

Шаг 6: Найдем общий знаменатель для двух дробей. Общий знаменатель будет (a(a+4)(a-4)). Перепишем дроби с общим знаменателем:

[ \frac{-8a^2 \cdot a}{a(a+4)(a-4)} + \frac{4(a+4)(a-4)}{a(a+4)(a-4)} ]

[ \frac{-8a^3}{a(a+4)(a-4)} + \frac{4(a^2 - 16)}{a(a+4)(a-4)} ]

Шаг 7: Упростим числитель:

[ \frac{-8a^3 + 4(a^2 - 16)}{a(a+4)(a-4)} ]

Раскроем скобки и упростим:

[ -8a^3 + 4a^2 - 64 ]

Таким образом, получится:

[ \frac{-8a^3 + 4a^2 - 64}{a(a+4)(a-4)} ]

Шаг 8: Проверим, можем ли еще упростить выражение. В данном случае, выражение не упрощается дальше.

Итак, окончательный ответ: [ \frac{-8a^3 + 4a^2 - 64}{a(a+4)(a-4)} ]

Для упрощения данного выражения сначала выполним операции в скобках:

(а/а+4 - а/а-4) * а + 4/а

= (1 + 4) * а + 4/а = 5а + 4/а

Таким образом, упрощенное выражение равно 5а + 4/а.