упростите выражение
a²-x²/b²-16 * b+4/a-x + x/4-b
упростите выражение
a²-x²/b²-16 * b+4/a-x + x/4-b
Для упрощения выражения (\frac{a^2 - x^2}{b^2 - 16} \cdot \frac{b + 4}{a - x} + \frac{x}{4 - b}), начнем с разложения на множители и упрощения дробей.
Разложим числители и знаменатели на множители:
[ a^2 - x^2 = (a - x)(a + x) ]
[ b^2 - 16 = b^2 - 4^2 = (b - 4)(b + 4) ]
Подставим эти разложения в выражение:
[ \frac{(a - x)(a + x)}{(b - 4)(b + 4)} \cdot \frac{b + 4}{a - x} ]
Упростим дробь:
[ \frac{(a - x)(a + x)}{(b - 4)(b + 4)} \cdot \frac{b + 4}{a - x} = \frac{(a - x)(a + x) \cdot (b + 4)}{(b - 4)(b + 4) \cdot (a - x)} ]
Видим, что ((a - x)) и ((b + 4)) сокращаются:
[ = \frac{a + x}{b - 4} ]
Вернемся к исходному выражению, подставив упрощенную дробь:
[ \frac{a + x}{b - 4} + \frac{x}{4 - b} ]
Приведем дроби к общему знаменателю:
Заметим, что (4 - b) можно записать как (-(b - 4)):
[ \frac{a + x}{b - 4} + \frac{x}{4 - b} = \frac{a + x}{b - 4} - \frac{x}{b - 4} = \frac{a + x - x}{b - 4} ]
Упростим числитель:
[ a + x - x = a ]
Значит:
[ \frac{a}{b - 4} ]
Таким образом, выражение (\frac{a^2 - x^2}{b^2 - 16} \cdot \frac{b + 4}{a - x} + \frac{x}{4 - b}) упрощается до:
[ \frac{a}{b - 4} ]
Для упрощения данного выражения нам необходимо выполнить последовательные алгебраические действия.
Разложим разности квадратов в числителе и знаменателе: a² - x² = (a + x)(a - x) b² - 16 = (b + 4)(b - 4)
Подставим полученные разложения в исходное выражение и упростим его: (a + x)(a - x) / (b + 4)(b - 4) * b + 4 / a - x + x / 4 - b
Далее выполним умножение и деление: a + x b + 4 + x (b - 4) / a - x + x / 4 - b
Раскроем скобки: a b + x b + 4 + x * b - 4x / a - x + x / 4 - b
Упростим выражение: a b + x b + x * b - 4x + 4 + x / a - x + x / 4 - b
Сгруппируем слагаемые: 2x * b - 3x + 4 + x / a - x + x / 4 - b
Таким образом, упрощенное выражение равно 2xb - 3x + 4 + x / a - x + x / 4 - b.
