Упростите выражение а) 11/13 х+2/13 х б) 7/8 а-9/16 а в) 5 1/6 b+ 2/3 b г) 7 3/4 y- 2 7/8y д) 2 1/2...

а) 13/13x = x б) 14/16a = 7/8a в) 31/6b = 5 1/6b г) 31/8y = 3 1/8y д) 3/4x = 3/4x е) 2 1/10x = 2 1/10x ж) 1 7/30x = 1 7/30x з) 1 7/32x = 1 7/32x

а) ( \frac{11}{13}x + \frac{2}{13}x )
Оба члена имеют общий знаменатель 13, поэтому можно просто сложить числители: [ \frac{11+2}{13}x = \frac{13}{13}x = x ]

б) ( \frac{7}{8}a - \frac{9}{16}a )
Приведем дроби к общему знаменателю 16: [ \frac{7 \times 2}{8 \times 2}a - \frac{9}{16}a = \frac{14}{16}a - \frac{9}{16}a = \frac{5}{16}a ]

в) ( 5 \frac{1}{6}b + \frac{2}{3}b )
Преобразуем смешанное число и найдем общий знаменатель: [ \frac{31}{6}b + \frac{4}{6}b = \frac{35}{6}b ]

г) ( 7 \frac{3}{4}y - 2 \frac{7}{8}y )
Преобразуем смешанные числа: [ \frac{31}{4}y - \frac{23}{8}y ] Приведем вторую дробь к знаменателю 4: [ \frac{31}{4}y - \frac{23 \times 2}{8 \times 2}y = \frac{31}{4}y - \frac{46}{16}y ] Приведем первую дробь к знаменателю 16: [ \frac{31 \times 4}{16}y - \frac{46}{16}y = \frac{124}{16}y - \frac{46}{16}y = \frac{78}{16}y = \frac{39}{8}y ]

д) ( 2 \frac{1}{2}x - (1 \frac{1}{4}x - 1 \frac{1}{5}x) )
Преобразуем смешанные числа: [ \frac{5}{2}x - (\frac{5}{4}x - \frac{6}{5}x) ] Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: [ \frac{25}{20}x - \frac{24}{20}x = \frac{1}{20}x ] Тогда: [ \frac{5}{2}x - \frac{1}{20}x = \frac{50}{20}x - \frac{1}{20}x = \frac{49}{20}x ]

е) ( 3 \frac{4}{5}x - (2 \frac{3}{4}x - 1 \frac{1}{5}x) )
Преобразуем смешанные числа: [ \frac{19}{5}x - (\frac{11}{4}x - \frac{6}{5}x) ] Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: [ \frac{55}{20}x - \frac{24}{20}x = \frac{31}{20}x ] Тогда: [ \frac{19}{5}x - \frac{31}{20}x = \frac{76}{20}x - \frac{31}{20}x = \frac{45}{20}x = \frac{9}{4}x ]

ж) ( 3 \frac{7}{15}x - (2 \frac{1}{2}x - 1 \frac{1}{15}x) )
Преобразуем смешанные числа: [ \frac{52}{15}x - (\frac{5}{2}x - \frac{16}{15}x) ] Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: [ \frac{37.5}{15}x - \frac{16}{15}x = \frac{21.5}{15}x ] Тогда: [ \frac{52}{15}x - \frac{21.5}{15}x = \frac{30.5}{15}x = \frac{61}{30}x ]

з) ( 4 \frac{7}{32}x - (3 \frac{3}{4}x - 1 \frac{7}{32}x) )
Преобразуем смешанные числа: [ \frac{135}{32}x - (\frac{15}{4}x - \frac{39}{32}x) ] Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: [ \frac{120}{32}x - \frac{39}{32}x = \frac{81}{32}x ] Тогда: [ \frac{135}{32}x - \frac{81}{32}x = \frac{54}{32}x = \frac{27}{16}x ]

Это упрощение выражений, которые теперь представлены в более компактной форме.

а) 11/13 х + 2/13 х = (11/13 + 2/13) х = 13/13 х = х

б) 7/8 а - 9/16 а = (7/8 - 9/16) а = (14/16 - 9/16) а = 5/16 а

в) 5 1/6 b + 2/3 b = (31/6 + 2/3) b = (31/6 + 4/6) b = 35/6 b

г) 7 3/4 y - 2 7/8y = (31/4 - 23/8) y = (62/8 - 23/8) y = 39/8 y

д) 2 1/2 х - (1 1/4х - 1 1/5х) = 5/2 х - (5/4 х - 6/5 х) = 5/2 х - 5/4 х + 6/5 х = (25/10 - 5/10 + 12/10) х = 32/10 х = 16/5 х

е) 3 4/5х - (2 3/4 х - 1 1/5х) = (19/5 х - 11/4 х + 6/5 х) = (76/20 - 55/20 + 24/20) х = 45/20 х = 9/4 х

ж) 3 7/15х - (2 1/2х - 1 3/15х) = (52/15 х - 5/2 х + 4/15 х) = (104/30 - 75/30 + 8/30) х = 37/30 х

з) 4 7/32х - (3 3/4х - 1 7/32х) = (135/32 х - 15/4 х + 7/32 х) = (540/128 - 480/128 + 28/128) х = 88/128 х = 11/16 х