Упростить выражение (sin a- cos a)2+sin 2 a

Чтобы упростить выражение ((\sin a - \cos a)^2 + \sin 2a), давайте рассмотрим каждый его компонент в отдельности и используем некоторые тригонометрические тождества.

1. Раскрытие квадрата: [ (\sin a - \cos a)^2 = (\sin a - \cos a)(\sin a - \cos a) ] Используя формулу квадрата разности, получаем: [ = \sin^2 a - 2\sin a \cos a + \cos^2 a ] По основному тригонометрическому тождеству, (\sin^2 a + \cos^2 a = 1). Поэтому: [ = 1 - 2\sin a \cos a ]

2. Выражение для (\sin 2a): Известное тригонометрическое тождество для двойного угла: [ \sin 2a = 2\sin a \cos a ]

3. Подставим обратно в исходное выражение: Теперь заменим найденные выражения: [ (\sin a - \cos a)^2 + \sin 2a = (1 - 2\sin a \cos a) + 2\sin a \cos a ]

4. Упростим: Обратите внимание, что ( -2\sin a \cos a + 2\sin a \cos a = 0 ). Поэтому: [ = 1 ]

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.

(sin a - cos a)^2 + sin^2 a = sin^2 a - 2sin a cos a + cos^2 a + sin^2 a = 2sin^2 a - 2sin a cos a + cos^2 a.

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами тригонометрии. Для начала раскроем скобки в квадрате разности синуса и косинуса:

(sin a - cos a)^2 = sin^2 a - 2sin a cos a + cos^2 a

Далее, добавим к этому выражению sin 2a:

(sin^2 a - 2sin a cos a + cos^2 a) + sin 2a

Теперь воспользуемся формулой сложения синусов:

sin^2 a + cos^2 a = 1

Подставим это в наше выражение:

1 - 2sin a cos a + sin 2a

Таким образом, упрощенное выражение будет: 1 - 2sin a cos a + sin 2a.