Упростить выражение а) а^1\2*а^-1\4

Для упрощения данного выражения используем свойства степеней.

Сначала упростим выражение а^1\2. Поскольку 1\2 это то же самое, что и 1/2, то выражение а^1\2 равно квадратному корню из а, то есть √a.

Затем упростим выражение а^-1\4. Так как -1\4 равно -1/4, то выражение а^-1\4 равно 1/(a^1\4), что равно корню четвертой степени из а, то есть ∛∛a.

Итак, у нас есть выражение √a ∛∛a. Поскольку корень второй степени и корень четвертой степени можно объединить в один корень шестой степени, то окончательный ответ на данный вопрос будет √a ∛∛a = √a ∛∛a = √a ∛a = √a∛a.

Для упрощения выражения ( a^{1/2} \cdot a^{-1/4} ) нужно воспользоваться свойствами степеней. Одним из основных свойств степеней является следующее:

[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} ]

В данном выражении ( a^{1/2} ) и ( a^{-1/4} ) оба имеют основание ( a ), поэтому мы можем применить это свойство.

1. Сначала сложим показатели степеней:

[ \frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} ]

1. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 — это 4. Перепишем дроби с общим знаменателем:

[ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} ]

Теперь можем выполнить сложение:

[ \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2 - 1}{4} = \frac{1}{4} ]

1. Таким образом, сумма показателей равна ( \frac{1}{4} ).

2. Подставляем эту сумму обратно в выражение:

[ a^{1/2} \cdot a^{-1/4} = a^{\frac{1}{4}} ]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

[ a^{1/4} ]

Ответ: ( a^{\frac{1}{4}} ).

a^-1/4