Укажите допустимые значения переменной в выражении 3x-5/x+3 + x-3/x^2-1
Укажите допустимые значения переменной в выражении 3x-5/x+3 + x-3/x^2-1
Для того чтобы определить допустимые значения переменной в выражении (\frac{3x-5}{x+3} + \frac{x-3}{x^2-1}), необходимо выявить значения переменной (x), при которых выражение становится неопределённым. Это происходит, когда знаменатель любого из дробных выражений равен нулю.
Рассмотрим каждый знаменатель по отдельности:
Первый знаменатель: (x + 3):
[ x + 3 = 0 \implies x = -3 ]
Второй знаменатель: (x^2 - 1):
(x^2 - 1) можно разложить на множители как разность квадратов:
[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) ]
Таким образом, выражение обращается в ноль при:
[ x - 1 = 0 \implies x = 1 ]
[ x + 1 = 0 \implies x = -1 ]
Объединяя все полученные результаты, получаем, что переменная (x) не может принимать значения, при которых знаменатели любого из дробей равны нулю. То есть, (x) не может быть равным (-3), (-1), или (1).
Таким образом, допустимые значения переменной (x) для данного выражения — это все действительные числа, кроме (-3), (-1), и (1).
Ответ: (x \neq -3, -1, 1).
Для того чтобы определить допустимые значения переменной в данном выражении, необходимо учитывать ограничения, которые могут возникнуть из-за деления на ноль или из-за наличия знаменателя равного нулю.
Выражение 3x-5/x+3. Здесь знаменатель не должен быть равен нулю, т.е. x + 3 ≠ 0. Отсюда x ≠ -3.
Выражение x-3/x^2-1. Здесь нужно учитывать что x^2-1 не должен быть равен нулю, т.е. x^2 ≠ 1. Отсюда x ≠ 1 и x ≠ -1.
Таким образом, допустимые значения переменной x в данном выражении будут: x ≠ -3, x ≠ 1, x ≠ -1.
Допустимые значения переменной - любое число, кроме 1, -1.
