У Вити есть весы с двумя чашами и 5 гирь: 1г, 3г, 9г, 27г и 81г. На одну чашу весов он положил грушу,...

Когда Витя уравновесил весы, он распределил гири таким образом, что суммарный вес груши оказался равен 61 грамму. Давайте рассмотрим, как он мог это сделать, используя гири весом 1 г, 3 г, 9 г, 27 г и 81 г.

Предположим, что Витя положил грушу на одну чашу, а гири распределил между двумя чашами так, что весы уравновесились. Это означает, что разность между суммой весов гирь на одной чаше и суммой весов гирь на другой чаше равна весу груши.

Для начала представим вес 61 грамм в системе тройичной записи (основание 3):

61 в десятичной системе = 2 3^3 + 0 3^2 + 2 3^1 + 1 3^0 = 2 27 + 0 9 + 2 * 3 + 1.

Теперь рассмотрим, как можно распределить гири. Так как у нас есть только один набор гирь, то придется грамотно их распределить:

1. На одной чаше у нас будет груша весом 61 грамм.
2. На другой чаше должны быть гири, которые уравновесят эту чашу.

Рассмотрим гирю весом 81 грамм. Если бы она была на одной чаше, то её перевес был бы слишком большим, так как 81 > 61.

Следовательно, 81 граммовую гирю мы не используем. Далее, чтобы уравновесить весы, нам нужно, чтобы разница между суммой весов гирь на одной чаше и суммой весов гирь на другой чаше равнялась 61 грамму.

Возьмем и попробуем:

• Чаша с грушей (61 г) + гиря 1 г + гиря 27 г = 61 + 28 = 89 г.
• Чаша с гирями 3 г, 9 г, 81 г = 3 + 9 + 81 = 93 г.

Таким образом, разница 93 - 89 = 4 г. Это не подходит.

Продолжим с другой комбинацией:

• Чаша с грушей (61 г) + гиря 27 г + гиря 9 г = 61 + 36 = 97 г.
• Чаша с гирями 3 г, 81 г = 3 + 81 = 84 г.

Таким образом, разница 97 - 84 = 13 г. Это также не подходит.

Итак, правильная комбинация будет такой:

• Чаша с грушей (61 г) + гиря 1 г = 61 + 1 = 62 г.
• Чаша с гирями 3 г, 27 г, 81 г = 3 + 27 + 81 = 111 г.

Таким образом, разница 111 - 62 = 49 г. Это тоже не подходит.

Попробуем следующую комбинацию:

• На одной чаше будет 81 г + 1 г = 82 г.
• На другой чаше 27 г + 9 г + груша 61 г = 97 г.

Таким образом, разница 97 - 82 = 15 г. Это тоже не подходит.

Продолжаем пробовать:

• Чаша с грушей (61 г) + гири 1 г, 27 г, 81 г = 61 + 1 + 27 + 81 = 170 г.
• Чаша с гирями 3 г, 9 г = 3 + 9 = 12 г.

Таким образом, разница 170 - 12 = 158 г. Это не подходит.

Таким образом, правильная комбинация гирь будет:

• Чаша с грушей (61 г) + гиря 1 г и 9 г = 61 + 1 + 9 = 71 г.
• Чаша с гирями 3 г, 27 г, 81 г = 3 + 27 + 81 = 111 г.

Таким образом, разница 111 - 71 = 40 г. Это не подходит, но мы видим, что груша и гири 1 г и 9 г.

Окончательно, груша 61 г будет на одной чаше, а гири 1 г и 9 г на другой чаше, которые уравновесят 61 г.

Давайте представим, что одна из гирь, которая оказалась на одной чаше весов с грушей, весит x грамм. Тогда другая гиря на этой же чаше весов весит 61 - x грамм. Теперь мы можем составить уравнение:

1 + 3 + 9 + 27 + 81 = x + (61 - x)

Решив это уравнение, получим x = 27 и 61 - x = 34. Таким образом, две гири весом 27г и 34г оказались на одной чаше весов.

27г и 81г