У пирамиды 25 вершин. Сколько у неё граней?

У пирамиды 25 граней.

Для того чтобы найти количество граней у пирамиды с 25 вершинами, можно воспользоваться формулой Эйлера для выпуклых тел: F = V + E - 2, где F - количество граней, V - количество вершин, E - количество рёбер.

У нас дано, что V = 25. Так как пирамида имеет одну вершину в основании и 25 вершин по бокам, то общее количество вершин равно 26. Также известно, что у пирамиды 1 грань в основании. Поэтому E = 25 + 1 = 26.

Подставляем полученные значения в формулу Эйлера: F = 26 + 26 - 2 = 50.

Итак, у пирамиды с 25 вершинами будет 50 граней.

Чтобы определить количество граней пирамиды, зная только количество её вершин, важно понять структуру пирамиды. В стандартной пирамиде, у нас есть одна вершина — апекс, и база, которая является многоугольником.

Для пирамиды с ( n )-угольной базой общее количество вершин будет равно количеству вершин основания плюс одна вершина апекса. Таким образом, если у пирамиды 25 вершин, это значит, что у основания 24 вершины (поскольку одна вершина — это апекс).

Теперь определим количество граней. В пирамиде с ( n )-угольным основанием:

• Основание само по себе является одной гранью.
• Каждая из сторон основания соединяется с апексом, образуя боковую грань.

Таким образом, количество боковых граней равно количеству сторон основания. Поскольку основание — 24-угольник, у нас будет 24 боковые грани.

Итак, общее количество граней пирамиды равно количеству боковых граней плюс основание:

[ \text{Количество граней} = 24 (\text{боковые грани}) + 1 (\text{основание}) = 25. ]

Таким образом, у пирамиды с 25 вершинами будет 25 граней.