Турист прошел в первый день 3/8 всего пути во второй день 40% остатка после чего ему осталось пройти...

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Обозначим весь маршрут как ( x ) км.

1. Первый день: Турист прошел ( \frac{3}{8} ) всего пути. Значит, за первый день он прошел: [ \frac{3}{8}x ]

2. Остаток пути после первого дня: Осталось пройти: [ x - \frac{3}{8}x = x \left(1 - \frac{3}{8}\right) = x \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{8}x ]

3. Второй день: Во второй день турист прошел 40% от оставшегося пути: [ 0.4 \cdot \frac{5}{8}x = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8}x = \frac{2}{8}x = \frac{1}{4}x ]

4. Оставшийся путь после второго дня: После второго дня осталось пройти: [ \frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x ] Приведем к общему знаменателю: [ \frac{5}{8}x - \frac{2}{8}x = \frac{3}{8}x ]

5. Дополнительное условие: Нам известно, что оставшийся путь ((\frac{3}{8}x)) на 6,5 км больше, чем пройденный во второй день ((\frac{1}{4}x)): [ \frac{3}{8}x = \frac{1}{4}x + 6.5 ]

6. Решим уравнение: Приведем все к одному знаменателю (8): [ \frac{3}{8}x = \frac{2}{8}x + 6.5 ] Вычтем (\frac{2}{8}x) с обеих сторон: [ \frac{1}{8}x = 6.5 ] Умножим обе стороны на 8: [ x = 6.5 \cdot 8 ] [ x = 52 ]

Таким образом, весь маршрут составляет 52 км.

Пусть общая длина маршрута равна Х км.

Тогда в первый день турист прошел 3/8 * Х км.

Во второй день он прошел 40% остатка после первого дня, то есть (1 - 3/8) Х 40% = 5/8 Х 40% = 2/5 * Х км.

После второго дня ему осталось пройти 6,5 км больше, чем он прошел во второй день, то есть 2/5 * Х + 6,5 км.

Из условия задачи мы знаем, что это расстояние равно оставшейся части маршрута, то есть (1 - 3/8 - 2/5) * Х км.

Таким образом, у нас получается уравнение:

2/5 Х + 6,5 = (1 - 3/8 - 2/5) Х

Упростим его:

2/5 Х + 6,5 = (40/40 - 15/40 - 16/40) Х

2/5 Х + 6,5 = 9/40 Х

Умножим обе части уравнения на 40, чтобы избавиться от дробей:

16 Х + 260 = 9 Х

7 * Х = 260

Х = 260 / 7

Ответ: весь маршрут равен примерно 37,14 км.