Треугольник MNP; угол P= 90 градусов; MP=2 корень из 3;MN=4. найти угол M
Треугольник MNP; угол P= 90 градусов; MP=2 корень из 3;MN=4. найти угол M
В треугольнике MNP угол P является прямым, что делает треугольник прямоугольным. Для прямоугольных треугольников можно использовать свойства тригонометрических функций и теорему Пифагора для решения задачи.
Мы знаем, что:
Нужно найти угол M.
Используем косинус угла M: Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае прилежащим катетом к углу M является сторона MP.
[ \cos(M) = \frac{MP}{MN} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]
Находим угол M: Значение (\cos(M) = \frac{\sqrt{3}}{2}) соответствует углу в 30 градусов в стандартной тригонометрической таблице.
Таким образом, угол M равен 30 градусов.
Для нахождения угла M в треугольнике MNP можно воспользоваться теоремой косинусов.
Сначала найдем длину стороны NP, используя теорему Пифагора: NP^2 = MP^2 + MN^2 NP^2 = (2√3)^2 + 4^2 NP^2 = 4*3 + 16 NP^2 = 12 + 16 NP^2 = 28 NP = √28 = 2√7
Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику MNP: cos(M) = (NP^2 + MP^2 - MN^2) / (2 NP MP) cos(M) = (28 + 12 - 16) / (2 2√7 2√3) cos(M) = 24 / (4 * 2√21) cos(M) = 6 / √21 cos(M) = 6√21 / 21
Теперь найдем угол M, используя обратный косинус: M = arccos(6√21 / 21) M = arccos(6√21 / 21) ≈ 50.68 градусов
Таким образом, угол M примерно равен 50.68 градусов.
