Треугольник MKN равносторонний , со стороной 18 см.Точка С удалена от вершин треугольника на 12 см....

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим высоту равностороннего треугольника MKN.

Для равностороннего треугольника высота (h) может быть найдена с помощью формулы: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a ] где (a) — сторона треугольника.

Подставим значение (a = 18 \text{ см}): [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 18 = 9\sqrt{3} \text{ см} ]

Шаг 2: Найдем центр треугольника MKN.

Центр равностороннего треугольника (точка пересечения медиан) делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, расстояние от центра треугольника до любой его вершины будет: [ \frac{2}{3} \cdot h = \frac{2}{3} \cdot 9\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \text{ см} ]

Шаг 3: Определим расстояние от точки С до центра треугольника.

Точка С удалена от всех вершин треугольника на 12 см. Мы знаем, что центр треугольника равностороннего удален от любой его вершины на (6\sqrt{3} \approx 10.39) см. Поскольку точка С удалена от каждой вершины на большее расстояние (12 см), она расположена перпендикулярно к плоскости треугольника.

Шаг 4: Найдем расстояние от точки С до плоскости треугольника.

Пусть (d) — искомое расстояние от точки С до плоскости треугольника MKN. Тогда можно создать прямоугольный треугольник, где гипотенуза будет равна 12 см (расстояние от точки С до вершины), один катет будет равен 6(\sqrt{3}) см (расстояние от центра треугольника до вершины), а другой катет будет равен (d).

Используем теорему Пифагора для нахождения (d): [ 12^2 = (6\sqrt{3})^2 + d^2 ] [ 144 = 108 + d^2 ] [ d^2 = 144 - 108 ] [ d^2 = 36 ] [ d = 6 \text{ см} ]

Ответ: Расстояние от точки С до плоскости MKN составляет 6 см.

Рисунок:

          C
          |
          | d = 6 см
          |
          O
         / \
        /   \
       /     \
      M-------N
       \     /
        \   /
         \ /
          K

На рисунке точка (O) — это центр треугольника MKN.

Расстояние от точки C до плоскости MKN равно 6√3 см.

Для нахождения расстояния от точки C до плоскости MKN, нам нужно определить высоту треугольника MKN, проведенную из точки C.

Поскольку треугольник MKN равносторонний, мы можем разделить его на два равнобедренных треугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником. Таким образом, высота треугольника MKN будет проходить через вершину M и перпендикулярна стороне KN.

На рисунке выше точка C находится на расстоянии 12 см от вершины M, а сторона треугольника MKN равна 18 см. Поэтому, высота треугольника MKN, проведенная из точки C, будет равна 6 см (половина стороны треугольника).

Следовательно, расстояние от точки C до плоскости MKN составляет 6 см.