Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=11, BC=6, CD=9. Найдите AD.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о касательных, проведенных из одной точки к окружности.

Обозначим точку касания окружности с трапецией как E. Так как трапеция ABCD описана около окружности, то углы ABC и ADC являются прямыми.

Теперь рассмотрим треугольники ABE и CDE. В этих треугольниках углы ABE и CDE равны, так как они соответственные углы при параллельных прямых AB и CD. Также углы EAB и EDC равны, так как это вертикальные углы.

Из этого следует, что треугольники ABE и CDE подобны.

Поэтому мы можем записать пропорцию сторон:

AB/CD = AE/CE

11/9 = AE/(AE+6)

11(AE+6) = 9AE

11AE + 66 = 9AE

2AE = 66

AE = 33

Теперь мы можем найти сторону AD:

AD = AE + ED

AD = 33 + 6

AD = 39

Итак, сторона AD равна 39.

Чтобы найти основание AD трапеции ABCD, описанной около окружности, необходимо воспользоваться свойством трапеции, у которой можно вписать окружность.

Трапеция описана около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин ее противоположных сторон равны. То есть, для трапеции ABCD с основаниями AD и BC: [ AB + CD = AD + BC ]

Нам известны длины сторон AB, BC и CD: [ AB = 11 ] [ BC = 6 ] [ CD = 9 ]

Подставим эти значения в уравнение: [ AB + CD = AD + BC ] [ 11 + 9 = AD + 6 ] [ 20 = AD + 6 ]

Теперь решим это уравнение относительно AD: [ AD = 20 - 6 ] [ AD = 14 ]

Таким образом, длина основания AD трапеции равна 14.