Точки А (-2; 4) В (-6;12) и С (2;8) являются вершинами парплелограмма найдите его четвертую вершину

Чтобы найти четвертую вершину параллелограмма, зная координаты трех его вершин, нужно использовать свойство векторов в параллелограмме. Если точки A, B и C являются вершинами параллелограмма, то векторы AB и CD должны быть равны, как и векторы BC и AD.

Для начала найдем координаты векторов AB и BC:

1. Вектор AB: ( \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-6 + 2, 12 - 4) = (-8, 8) )

2. Вектор BC: ( \overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (2 + 6, 8 - 12) = (8, -4) )

Поскольку векторы должны быть равны попарно в параллелограмме, то, предполагая что точки A и C противоположные друг другу, а точки B и D также противоположные, вектор AD должен быть равен вектору BC.

1. Таким образом, чтобы найти координаты точки D, применяем вектор AD к точке A: ( D = A + \overrightarrow{BC} = (-2, 4) + (8, -4) = (-2 + 8, 4 - 4) = (6, 0) )

Итак, четвертая вершина D параллелограмма имеет координаты (6, 0).

Четвертая вершина параллелограмма будет равна D(6;0).

Для нахождения четвертой вершины параллелограмма, можно воспользоваться свойством параллелограмма, что диагонали этой фигуры делят друг друга пополам.

Для начала найдем точку пересечения диагоналей параллелограмма. Для этого можно воспользоваться формулой середины отрезка, которая выглядит следующим образом: (x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}) и (y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}), где (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - координаты концов диагонали.

Таким образом, найдем середину отрезка между точками А и С: (x{AC} = \frac{-2 + 2}{2} = 0), (y{AC} = \frac{4 + 8}{2} = 6). Теперь найдем середину отрезка между точками B и D: (x_{BD} = \frac{-6 + xD}{2}), (y{BD} = \frac{12 + y_D}{2}).

Так как точка D является четвертой вершиной параллелограмма, то она симметрична точке С относительно середины отрезка AC. Следовательно, координаты точки D будут следующими: (x_D = 0 - (-6) = 6), (y_D = 6 - 6 = 0).

Итак, четвертая вершина параллелограмма имеет координаты (6; 0).