Точка движется прямолинейно по закону S(t)=2t^3 +t^2 -7. Найти значение скорости в момент времени t=4

Для определения скорости точки в момент времени ( t = 4 ), нам нужно найти производную функции перемещения ( S(t) ) по времени ( t ). Функция перемещения задана как:

[ S(t) = 2t^3 + t^2 - 7. ]

Производная функции перемещения по времени ( t ) дает нам скорость точки, обозначим её как ( v(t) ). Итак, найдем ( v(t) ):

1. Найдем производную от каждого слагаемого функции ( S(t) ):

   • Производная от ( 2t^3 ) равна ( 6t^2 ).
   • Производная от ( t^2 ) равна ( 2t ).
   • Производная от константы (-7) равна ( 0 ).

2. Сложим полученные результаты, чтобы найти полную производную ( S(t) ):

[ v(t) = \frac{dS}{dt} = 6t^2 + 2t. ]

Теперь подставим значение ( t = 4 ) в выражение для скорости:

[ v(4) = 6(4)^2 + 2(4). ]

Вычислим:

[ v(4) = 6 \times 16 + 2 \times 4 = 96 + 8 = 104. ]

Таким образом, скорость точки в момент времени ( t = 4 ) равна ( 104 ) единицам скорости (единицы зависят от системы измерения, принятой в задаче).

Чтобы найти скорость в момент времени t=4, необходимо найти производную функции S(t) по времени и подставить значение t=4.

S'(t) = 6t^2 + 2t

S'(4) = 64^2 + 24 = 96 + 8 = 104

Таким образом, значение скорости в момент времени t=4 равно 104.

Для нахождения скорости точки в момент времени t=4 необходимо найти производную функции S(t) по времени t и подставить значение t=4 в полученное выражение.

S'(t) = d(S(t))/dt = d(2t^3 + t^2 - 7)/dt = 6t^2 + 2t

Теперь найдем значение скорости в момент времени t=4:

S'(4) = 6 4^2 + 2 4 = 6 * 16 + 8 = 96 + 8 = 104

Таким образом, значение скорости точки в момент времени t=4 равно 104.