Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния:
(D = V_{\text{теплохода}} \cdot t),
где (D) - расстояние, (V_{\text{теплохода}}) - скорость теплохода, (t) - время.
Из условия задачи мы знаем, что теплоход проходит 285 км до пункта назначения и возвращается обратно. Поэтому суммарное расстояние, которое теплоход проходит, равно (2 \cdot 285 = 570) км.
Теперь мы можем записать уравнения для движения теплохода вверх и вниз по течению реки:
1) (570 = (V{\text{теплохода}} + V{\text{течения}}) \cdot 19),
2) (570 = (V{\text{теплохода}} - V{\text{течения}}) \cdot 36).
Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, то мы можем исключить второе уравнение и решить первое:
(570 = (34 + V_{\text{течения}}) \cdot 19),
(570 = 646 + 19V_{\text{течения}}),
(19V_{\text{течения}} = -76),
(V_{\text{течения}} = -4) км/ч.
Таким образом, скорость течения реки равна 4 км/ч.
Для решения задачи начнем с анализа условий и формул.
Обозначения:
Известные расстояния и времена:
Разделение времени на два участка пути:
Составление уравнения: Сумма времен движения в обе стороны равна времени в пути: [ \frac{285}{v+u} + \frac{285}{v-u} = 17 ]
Подставим числовые значения: [ \frac{285}{34+u} + \frac{285}{34-u} = 17 ]
Преобразование уравнения: Умножим обе части уравнения на ((34+u)(34-u)) (чтобы избавиться от знаменателей): [ 285(34-u) + 285(34+u) = 17(34^2 - u^2) ] [ 285 \cdot 34 - 285 \cdot u + 285 \cdot 34 + 285 \cdot u = 17 \cdot (1156 - u^2) ] [ 570 \cdot 34 = 17 \cdot 1156 - 17 \cdot u^2 ] [ 19380 = 19652 - 17u^2 ] [ 17u^2 = 19652 - 19380 ] [ 17u^2 = 272 ] [ u^2 = \frac{272}{17} = 16 ] [ u = \sqrt{16} = 4 ]
Итак, скорость течения реки ( u ) равна 4 км/ч.
