Тело движется по закону x(t)=t^3-2t^2+5.найдите скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения.ПОМОГИТЕ...

Чтобы найти скорость и ускорение тела в момент времени ( t = 2 ) секунд, нужно воспользоваться производными функции положения ( x(t) ).

1. Нахождение скорости:

   Скорость ( v(t) ) является первой производной положения ( x(t) ) по времени ( t ). Дана функция положения: [ x(t) = t^3 - 2t^2 + 5 ] Найдем первую производную: [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 2t^2 + 5) = 3t^2 - 4t ] Подставим ( t = 2 ) в выражение для скорости: [ v(2) = 3(2)^2 - 4(2) = 3 \times 4 - 8 = 12 - 8 = 4 ] Таким образом, скорость тела через 2 секунды равна 4 единицам скорости.

2. Нахождение ускорения:

   Ускорение ( a(t) ) является первой производной скорости ( v(t) ), или второй производной положения ( x(t) ) по времени ( t ). Найдем вторую производную: [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 4t) = 6t - 4 ] Подставим ( t = 2 ) в выражение для ускорения: [ a(2) = 6(2) - 4 = 12 - 4 = 8 ] Таким образом, ускорение тела через 2 секунды равно 8 единицам ускорения.

В итоге, через 2 секунды после начала движения скорость тела составляет 4, а ускорение — 8.

Для нахождения скорости тела через 2 с после начала движения необходимо сначала найти производную функции x(t) по времени t, чтобы получить скорость v(t). Затем, чтобы найти ускорение a(t), нужно взять производную скорости v(t) по времени.

Итак, дано x(t) = t^3 - 2t^2 + 5. Найдем производную этой функции по времени:

v(t) = dx/dt = d/dt(t^3 - 2t^2 + 5) = 3t^2 - 4t

Теперь найдем скорость тела через 2 с после начала движения:

v(2) = 3(2)^2 - 42 = 12 - 8 = 4

Таким образом, скорость тела через 2 с после начала движения равна 4.

Теперь найдем ускорение тела. Для этого возьмем производную скорости v(t) по времени:

a(t) = dv/dt = d/dt(3t^2 - 4t) = 6t - 4

И ускорение тела через 2 с после начала движения:

a(2) = 6*2 - 4 = 12 - 4 = 8

Таким образом, ускорение тела через 2 с после начала движения равно 8.