Тело движется по прямой, так что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S=3t+t ^2(м),где...

Для нахождения скорости тела через 3 секунды после начала движения нужно найти производную от функции расстояния S по времени t и подставить значение времени t=3 в полученное выражение.

Чтобы найти скорость тела через 3 секунды после начала движения, нужно определить производную функции расстояния ( S(t) = 3t + t^2 ) по времени ( t ). Производная функции расстояния по времени даёт скорость.

1. Найдём производную функции ( S(t) ):

   Функция расстояния: [ S(t) = 3t + t^2 ]

   Производная этой функции: [ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(3t + t^2) ]

   Производная каждого слагаемого отдельно:

   • Производная от ( 3t ) равна ( 3 ).
   • Производная от ( t^2 ) равна ( 2t ).

   Итоговая производная (скорость): [ v(t) = 3 + 2t ]

2. Подставим ( t = 3 ) в найденную производную, чтобы найти скорость через 3 секунды:

   [ v(3) = 3 + 2 \times 3 = 3 + 6 = 9 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость тела через 3 секунды после начала движения составляет 9 м/с.

Для нахождения скорости тела через 3 секунды после начала движения необходимо найти производную функции расстояния по времени.

Имеем уравнение S=3t+t^2. Для нахождения производной этого уравнения по времени t, нужно продифференцировать каждый член по отдельности.

dS/dt = d(3t)/dt + d(t^2)/dt dS/dt = 3 + 2t

Теперь найдем значение скорости через 3 секунды после начала движения, подставив t=3 в полученное уравнение:

dS/dt = 3 + 2(3) dS/dt = 3 + 6 dS/dt = 9

Таким образом, скорость тела через 3 секунды после начала движения составляет 9 м/с.