Тело движется по прямой так, что его скорость v (м/с) изменяется по закону v(t)=3t^2+4t+1 . Какую скорость приобретает тело в момент, когда его его ускорение станет равным 10 м/с^2.
Тело движется по прямой так, что его скорость v (м/с) изменяется по закону v(t)=3t^2+4t+1 . Какую скорость приобретает тело в момент, когда его его ускорение станет равным 10 м/с^2.
Для нахождения скорости тела в момент, когда его ускорение равно 10 м/с^2, нам необходимо найти производную скорости по времени, чтобы получить ускорение.
Итак, дано: v(t) = 3t^2 + 4t + 1
Находим производную скорости по времени для нахождения ускорения: a(t) = v'(t) = d/dt(3t^2 + 4t + 1) = 6t + 4
Теперь приравниваем ускорение к 10 м/с^2 и находим время t, в котором это происходит: 6t + 4 = 10 6t = 6 t = 1
Таким образом, ускорение становится равным 10 м/с^2 в момент времени t = 1 секунда. Теперь, чтобы найти скорость тела в этот момент, подставляем значение t обратно в выражение для скорости: v(1) = 3(1)^2 + 4(1) + 1 v(1) = 3 + 4 + 1 v(1) = 8 м/с
Таким образом, скорость тела в момент, когда его ускорение становится равным 10 м/с^2, составляет 8 м/с.
Для нахождения скорости тела в момент, когда его ускорение станет равным 10 м/с^2, нужно найти производную скорости по времени и приравнять ее к 10 м/с^2. Таким образом, v'(t) = 6t + 4 = 10, откуда получаем t = 1. Следовательно, скорость тела в момент времени t=1 будет равна v(1) = 31^2 + 41 + 1 = 8 м/с.
Чтобы найти скорость тела в момент, когда его ускорение станет равным 10 м/с², сначала необходимо определить выражение для ускорения.
Ускорение ( a(t) ) — это производная скорости ( v(t) ) по времени ( t ). Дана функция скорости:
[ v(t) = 3t^2 + 4t + 1. ]
Находим производную от этой функции по времени:
[ a(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 4t + 1) = 6t + 4. ]
Теперь установим, при каком значении ( t ) ускорение будет равно 10 м/с²:
[ 6t + 4 = 10. ]
Решим это уравнение:
[ 6t = 10 - 4, ] [ 6t = 6, ] [ t = 1. ]
При ( t = 1 ) с ускорение становится равным 10 м/с². Теперь подставим это значение времени в выражение для скорости, чтобы найти скорость тела в этот момент:
[ v(1) = 3(1)^2 + 4(1) + 1. ]
Вычислим:
[ v(1) = 3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 1 = 3 + 4 + 1 = 8. ]
Таким образом, скорость тела в момент, когда его ускорение становится равным 10 м/с², равна 8 м/с.
