Составьте комбинаторную задачу, которая решается с помощью умножения. Сделайте к ней рисунок.

Какое количество различных комбинаций можно получить, выбирая 2 различных цвета из 4 имеющихся (красный, синий, зеленый, желтый)? Ответ: 4 * 3 = 12 комбинаций Рисунок: [красный, синий], [красный, зеленый], [красный, желтый], [синий, зеленый], [синий, желтый], [зеленый, желтый], [синий, красный], [зеленый, красный], [желтый, красный], [зеленый, синий], [желтый, синий], [желтый, зеленый]

Какое количество различных комбинаций могут быть созданы из 4 различных цветов карандашей, если мы хотим выбрать по одному карандашу каждого цвета?

Для решения этой задачи мы можем использовать умножение. У нас есть 4 различных цвета карандашей, и для каждого цвета мы можем выбрать по одному карандашу. Таким образом, общее количество возможных комбинаций будет равно произведению количества вариантов для каждого цвета.

4 цвета карандашей * 1 карандаш каждого цвета = 4 различных комбинации

Рисунок:

(рисунок с 4 разными цветами карандашей, каждый из которых выбран по одному)

Комбинаторная задача, решаемая с помощью умножения, может быть сформулирована следующим образом:

Задача: Представьте, что у вас есть 3 разных футболки (красная, синяя и зеленая) и 2 разные пары штанов (черные и белые). Сколько различных комплектов из одной футболки и одной пары штанов вы можете составить?

Решение: Эта задача решается с помощью правила умножения в комбинаторике. Правило умножения гласит, что если одно действие может быть выполнено ( n ) способами, а второе действие ( m ) способами, то общее число способов выполнения двух действий последовательно равно ( n \times m ).

В нашем случае:

• Выбор футболки можно осуществить 3 способами (красная, синяя, зеленая).
• Выбор штанов можно осуществить 2 способами (черные или белые).

Таким образом, общее количество различных комплектов одежды будет равно: [ 3 \times 2 = 6 ]

Рисунок:

Футболки:
1. Красная
2. Синяя
3. Зеленая

Штаны:
A. Черные
B. Белые

Комбинации:
1A. Красная футболка и черные штаны
1B. Красная футболка и белые штаны
2A. Синяя футболка и черные штаны
2B. Синяя футболка и белые штаны
3A. Зеленая футболка и черные штаны
3B. Зеленая футболка и белые штаны

На рисунке можно изобразить три футболки и две пары штанов, соединяя их стрелками, чтобы показать все возможные комбинации. Это визуализирует процесс выбора и демонстрирует, как правило умножения применяется для расчета общего числа комбинаций.