Составьте из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магический квадрат, то есть разместите их в таблице 3×3...

Магический квадрат 3×3 — это квадратная таблица размером 3×3, в которой каждая цифра от 1 до 9 используется ровно один раз, и сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на каждой из двух диагоналей одинакова.

Для магического квадрата 3×3 с цифрами от 1 до 9 сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 15. Это связано с тем, что сумма всех чисел от 1 до 9 равна 45 (то есть (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45)), и в таблице 3×3 есть три строки, три столбца и две диагонали, что суммарно дает (3 строки + 3 столбца + 2 диагонали) = 8 возможных сумм. Поскольку каждая из этих сумм должна быть одинакова и равна (45 / 3 = 15).

Ниже представлен один из возможных вариантов магического квадрата 3×3 с цифрами от 1 до 9:

[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 2 & 7 & 6 \ \hline 9 & 5 & 1 \ \hline 4 & 3 & 8 \ \hline \end{array} ]

Проверим сумму чисел по строкам, столбцам и диагоналям:

1. Строки:

   • Первая строка: (2 + 7 + 6 = 15)
   • Вторая строка: (9 + 5 + 1 = 15)
   • Третья строка: (4 + 3 + 8 = 15)

2. Столбцы:

   • Первый столбец: (2 + 9 + 4 = 15)
   • Второй столбец: (7 + 5 + 3 = 15)
   • Третий столбец: (6 + 1 + 8 = 15)

3. Диагонали:

   • Первая диагональ (слева направо): (2 + 5 + 8 = 15)
   • Вторая диагональ (справа налево): (6 + 5 + 4 = 15)

Таким образом, все суммы равны 15, и этот квадрат удовлетворяет условиям магического квадрата.

Существует несколько других вариантов магических квадратов 3×3, которые можно получить путем различных симметрий, поворотов и отражений этого основного квадрата. Однако, по существу, они все эквивалентны этому классу решений.

Для составления магического квадрата из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 необходимо следовать определенным правилам. Сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть одинаковой.

Пример магического квадрата:

8 1 6 3 5 7 4 9 2

Сумма всех строк, столбцов и диагоналей равна 15:

8 + 1 + 6 = 15 3 + 5 + 7 = 15 4 + 9 + 2 = 15 8 + 5 + 2 = 15 4 + 5 + 6 = 15

Таким образом, данный квадрат является магическим, так как выполняется условие равенства сумм чисел в каждой строке, столбце и диагонали.