Составьте из цифр 0,1,5,7 пару трехзначных взаимно простых чисел ( цифры в одном числе не должны повторяться).Ответ обоснуйте.
Составьте из цифр 0,1,5,7 пару трехзначных взаимно простых чисел ( цифры в одном числе не должны повторяться).Ответ обоснуйте.
Чтобы составить пару трехзначных взаимно простых чисел из цифр 0, 1, 5 и 7, сначала нужно понять, что значит "взаимно простые числа". Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
Выбор цифр и составление чисел:
Используем цифры 0, 1, 5 и 7 для составления трехзначных чисел. Поскольку одно из чисел не может начинаться с 0, начнем с других цифр.
Перебор возможных вариантов:
Из данных цифр можно составить несколько трехзначных чисел. Например:
Проверка на взаимную простоту:
Чтобы проверить, являются ли два числа взаимно простыми, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа взаимно простые.
Рассмотрим пример:
Проверка НОД для 157 и 510:
Разложим 157 и 510 на простые множители:
НОД(157, 510) = 1, так как 157 не делится на 2, 3, 5 или 17.
Пара чисел 157 и 510 взаимно простые, так как их наибольший общий делитель равен 1.
Таким образом, пример пары трехзначных взаимно простых чисел, составленных из цифр 0, 1, 5 и 7 без повторения цифр в одном числе, — это 157 и 510.
Для составления пары трехзначных взаимно простых чисел из цифр 0, 1, 5, 7, необходимо выбрать различные цифры для каждого числа. Поскольку взаимно простые числа не имеют общих делителей, то выберем такие цифры, чтобы их НОД был равен 1.
Примером такой пары чисел может быть 157 и 701. Оба числа состоят из различных цифр и их НОД равен 1, так как у них нет общих делителей, кроме 1.
Таким образом, числа 157 и 701 образуют пару трехзначных взаимно простых чисел из цифр 0, 1, 5, 7.
Да, можно составить пару трехзначных взаимно простых чисел из цифр 0, 1, 5, 7: 157 и 701. Эти числа взаимно простые, так как их НОД равен 1, и в них нет общих делителей, кроме единицы.
