Составить и решить по 2 задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость. (очень нужно))

Прямая пропорциональность:

1. Если 6 рабочих за 8 дней построят стену, то сколько дней потребуется 9 рабочим для постройки такой же стены? Решение: 6 рабочих 8 дней = 9 рабочих х дней 48 рабочих-дней = 9х х = 48 / 9 х = 5,33 дня

2. Если 4 литра масла стоят 200 рублей, то сколько стоит 10 литров такого же масла? Решение: 4 литра 200 рублей = 10 литров у рублей 800 рублей = 10у у = 800 / 10 у = 80 рублей

Обратная пропорциональность:

1. Если 8 человек выкопают яму за 6 часов, то сколько времени потребуется 12 человекам для того же объема работы? Решение: 8 человек 6 часов = 12 человек х часов 48 человек-часов = 12х х = 48 / 12 х = 4 часа

2. Если 10 работников строят дом за 30 дней, то сколько работников потребуется для строительства такого же дома за 15 дней? Решение: 10 работников 30 дней = у работников 15 дней 300 рабочих-дней = 15у у = 300 / 15 у = 20 рабочих

Таким образом, примеры прямой и обратной пропорциональности демонстрируют, какие зависимости могут быть между величинами и как можно решать подобные задачи с помощью математических расчетов.

Конечно, давайте рассмотрим задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

Прямая пропорциональная зависимость

Задача 1:

Вася собирает ягоды. Он заметил, что за каждый час работы он собирает 3 кг ягод. Сколько килограммов ягод Вася соберет за 5 часов?

Решение:

В данной задаче количество собранных килограммов ягод (Y) прямо пропорционально времени (T), затраченному на сбор ягод. Это можно записать как ( Y = k \cdot T ), где ( k ) — коэффициент пропорциональности.

Из условия задачи известно, что за 1 час Вася собирает 3 кг ягод. Следовательно, коэффициент ( k = 3 ).

Теперь можем подставить ( k ) и ( T = 5 ) часов в уравнение:

[ Y = 3 \cdot 5 = 15 ]

Таким образом, за 5 часов Вася соберет 15 кг ягод.

Задача 2:

Стоимость поездки на такси составляет 10 рублей за каждый километр. Сколько будет стоить поездка на 12 километров?

Решение:

Стоимость поездки (C) прямо пропорциональна пройденному расстоянию (D). Это можно записать как ( C = k \cdot D ), где ( k ) — коэффициент пропорциональности.

Из условия задачи известно, что стоимость за 1 километр составляет 10 рублей. Следовательно, ( k = 10 ).

Теперь подставим ( k ) и ( D = 12 ) километров в уравнение:

[ C = 10 \cdot 12 = 120 ]

Таким образом, стоимость поездки на 12 километров составит 120 рублей.

Обратная пропорциональная зависимость

Задача 1:

В бассейне есть насос, который может наполнить бассейн за 6 часов. Если добавить второй такой же насос, за сколько времени оба насоса наполнят бассейн?

Решение:

Время (T) заполнения бассейна обратно пропорционально числу насосов (N). Это можно записать как ( T = \frac{k}{N} ), где ( k ) — коэффициент пропорциональности.

Из условия задачи известно, что один насос наполняет бассейн за 6 часов. Следовательно, ( k = 6 ).

Теперь подставим ( k ) и ( N = 2 ) насоса в уравнение:

[ T = \frac{6}{2} = 3 ]

Таким образом, два насоса наполнят бассейн за 3 часа.

Задача 2:

Если 5 рабочих могут завершить строительство дома за 20 дней, сколько дней потребуется для завершения строительства, если на стройке будет работать 10 рабочих?

Решение:

Время (T) завершения строительства обратно пропорционально числу рабочих (W). Это можно записать как ( T = \frac{k}{W} ), где ( k ) — коэффициент пропорциональности.

Из условия задачи известно, что 5 рабочих могут завершить строительство за 20 дней. Следовательно, ( k = 5 \cdot 20 = 100 ).

Теперь подставим ( k ) и ( W = 10 ) рабочих в уравнение:

[ T = \frac{100}{10} = 10 ]

Таким образом, 10 рабочих завершат строительство дома за 10 дней.

Надеюсь, эти примеры помогут вам лучше понять концепции прямой и обратной пропорциональной зависимости!