Сократите дроби 1) X во 2 степени - 36 / 4Х + 24 2) 10Х - 2Х / 3 - 15Х 3) А во 2 степени - 64 / А во 2 степени + +16А + 64 4)Х в 6 степени - Х в 4 степени / Х - Х в 3 степени 5) 9Х в 2 степени + 12ХУ + 4У в 2 степени / 9Х в 2 степени - 4У в 2 степени 6)4А в 2 степени - 4А + 4 / 12А в 3 степени + 12
1) (X - 6) / (4 + 6) 2) 8X / -12X 3) (A - 8) / (A + 8) 4) X^2 - 1 / 1 - X^2 5) (3X + 2Y)^2 / (3X - 2Y)^2 6) (A^2 - A + 1) / 12A(A^2 + 1)
1) (X^2 - 36) / (4X + 24) = ((X + 6)(X - 6)) / (4(X + 6)) = (X - 6) / 4 2) (10X - 2X) / (3 - 15X) = 8X / (3 - 15X) = -8 / 5 3) (A^2 - 64) / (A^2 + 16A + 64) = (A + 8)(A - 8) / (A + 8)^2 = (A - 8) / (A + 8) 4) (X^6 - X^4) / (X - X^3) = X^4(X^2 - 1) / X(1 - X^2) = X^3(X + 1) 5) (9X^2 + 12XU + 4U^2) / (9X^2 - 4U^2) = (3X + 2U)^2 / (3X + 2U)(3X - 2U) = 3X + 2U / 3X - 2U 6) (4A^2 - 4A + 4) / (12A^3 + 12) = (4(A^2 - A + 1)) / (12(A^3 + 1)) = (A^2 - A + 1) / (3A^3 + 3)
Чтобы сократить дроби, нужно упростить числитель и знаменатель, вынеся общие множители или используя другие техники факторизации. Рассмотрим каждую дробь по очереди:
( \frac{X^2 - 36}{4X + 24} )
Числитель: ( X^2 - 36 ) можно разложить как разность квадратов: ( (X - 6)(X + 6) ).
Знаменатель: ( 4X + 24 ) можно упростить, вынеся общий множитель 4: ( 4(X + 6) ).
Дробь теперь выглядит как ( \frac{(X - 6)(X + 6)}{4(X + 6)} ). Сокращаем общий множитель ( (X + 6) ):
Ответ: ( \frac{X - 6}{4} ).
( \frac{10X - 2X}{3 - 15X} )
Числитель: ( 10X - 2X = 8X ).
Знаменатель: ( 3 - 15X ) можно упростить, вынеся общий множитель 3: ( 3(1 - 5X) ).
Дробь теперь выглядит как ( \frac{8X}{3(1 - 5X)} ). Здесь нет общих множителей для сокращения.
Ответ: ( \frac{8X}{3(1 - 5X)} ).
( \frac{A^2 - 64}{A^2 + 16A + 64} )
Числитель: ( A^2 - 64 ) — разность квадратов: ( (A - 8)(A + 8) ).
Знаменатель: ( A^2 + 16A + 64 ) — это полный квадрат: ( (A + 8)^2 ).
Дробь теперь выглядит как ( \frac{(A - 8)(A + 8)}{(A + 8)^2} ). Сокращаем на ( (A + 8) ):
Ответ: ( \frac{A - 8}{A + 8} ).
( \frac{X^6 - X^4}{X - X^3} )
Числитель: ( X^6 - X^4 = X^4(X^2 - 1) ). Разложим ( X^2 - 1 ) как разность квадратов: ( X^4(X - 1)(X + 1) ).
Знаменатель: ( X - X^3 = X(1 - X^2) ). Разложим ( 1 - X^2 ) как разность квадратов: ( X(1 - X)(1 + X) ).
Дробь теперь выглядит как ( \frac{X^4(X - 1)(X + 1)}{X(1 - X)(1 + X)} ). Перепишем ( 1 - X ) как ( -(X - 1) ):
Ответ: (-X^3).
( \frac{9X^2 + 12XY + 4Y^2}{9X^2 - 4Y^2} )
Числитель: ( 9X^2 + 12XY + 4Y^2 ) — это квадрат суммы: ( (3X + 2Y)^2 ).
Знаменатель: ( 9X^2 - 4Y^2 ) — это разность квадратов: ( (3X - 2Y)(3X + 2Y) ).
Дробь теперь выглядит как ( \frac{(3X + 2Y)^2}{(3X - 2Y)(3X + 2Y)} ). Сокращаем на ( (3X + 2Y) ):
Ответ: ( \frac{3X + 2Y}{3X - 2Y} ).
( \frac{4A^2 - 4A + 4}{12A^3 + 12} )
Числитель: ( 4A^2 - 4A + 4 ) можно упростить, вынеся общий множитель 4: ( 4(A^2 - A + 1) ).
Знаменатель: ( 12A^3 + 12 ) можно упростить, вынеся общий множитель 12: ( 12(A^3 + 1) ).
Дробь теперь выглядит как ( \frac{4(A^2 - A + 1)}{12(A^3 + 1)} ). Сокращаем 4 и 12:
Ответ: ( \frac{A^2 - A + 1}{3(A^3 + 1)} ).
Эти упрощения помогают сделать дроби более понятными и удобными для дальнейших математических операций.
