Сократите дробь:80(в степени n) черта дроби 4(в степени 2n-1)×5(в степени n-2) помогите плиз

Чтобы сократить дробь (\frac{80^n}{4^{2n-1} \times 5^{n-2}}), следуем следующим шагам:

1. Разложим числа на простые множители:

   • (80 = 2^4 \times 5)
   • (4 = 2^2)

2. Выразим каждую часть дроби через простые множители:

   • (80^n = (2^4 \times 5)^n = 2^{4n} \times 5^n)
   • (4^{2n-1} = (2^2)^{2n-1} = 2^{4n-2})
   • (5^{n-2} = 5^{n-2})

3. Подставим разложения в исходную дробь:

   [ \frac{2^{4n} \times 5^n}{2^{4n-2} \times 5^{n-2}} ]

4. Сократим дробь:

   • Сократим степени двойки: (2^{4n} / 2^{4n-2} = 2^{4n - (4n-2)} = 2^2 = 4)
   • Сократим степени пятёрки: (5^n / 5^{n-2} = 5^{n - (n-2)} = 5^2 = 25)

5. Результат:

   [ \frac{2^{4n} \times 5^n}{2^{4n-2} \times 5^{n-2}} = 4 \times 25 = 100 ]

Таким образом, сокращённая форма дроби равна 100.

Для сокращения данной дроби необходимо использовать свойства степеней. Выражение можно переписать следующим образом:

80^n / (4^(2n-1) * 5^(n-2))

Упрощаем степени в знаменателе:

80^n / (4^(2n-1) 5^(n-2)) = 80^n / (2^(4n-2) 5^(n-2)) = 80^n / (2^(4n-2) 5^(n-2)) = 80^n / (2^(4n) 2^(-2) 5^(n-2)) = 80^n / (16^n 4 5^(n-2)) = 80^n / (64^n 5^(n-2))

Таким образом, дробь сокращена.

Для сокращения данной дроби, мы можем привести числитель и знаменатель к одной основе. Для этого проведем следующие действия:

80^(n) / (4^(2n-1) * 5^(n-2))

80^(n) = (2^4)^(n) = 2^(4n) 4^(2n-1) = (2^2)^(2n-1) = 2^(4n-2) 5^(n-2) = (5^(2))^(n-2) = 5^(2n-4)

Теперь, подставив полученные выражения в исходную дробь, получим:

2^(4n) / (2^(4n-2) * 5^(2n-4))

Для дальнейшего упрощения дроби, выделим общие множители в числителе и знаменателе:

2^(4n) / (2^(4n) 2^(-2) 5^(2n-4))

Теперь сокращаем общие множители:

1 / (2^(-2) * 5^(2n-4))

Используя свойства степеней, получим:

1 / (1/4 * 5^(2n-4))

Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на 4:

4 / 5^(2n-4)

Таким образом, исходная дробь 80^(n) / (4^(2n-1) * 5^(n-2) можно сократить до 4 / 5^(2n-4).