Сократите дробь b^2-b b^2-1

Для сокращения дроби ( \frac{b^2 - b}{b^2 - 1} ) нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители: ( b^2 - b = b(b - 1) ) ( b^2 - 1 = (b + 1)(b - 1) )

Теперь дробь примет вид: ( \frac{b(b - 1)}{(b + 1)(b - 1)} )

Заметим, что ( b - 1 ) сокращается как числитель, так и знаменатель, и остается: ( \frac{b}{b + 1} )

Чтобы сократить дробь (\frac{b^2 - b}{b^2 - 1}), мы должны сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Числитель: (b^2 - b)

   В числителе можно вынести (b) за скобки: [ b^2 - b = b(b - 1) ]

2. Знаменатель: (b^2 - 1)

   Это разность квадратов, которая раскладывается по формуле (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)): [ b^2 - 1 = (b - 1)(b + 1) ]

Теперь дробь имеет вид: [ \frac{b(b - 1)}{(b - 1)(b + 1)} ]

1. Сокращение дроби:

   Видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель ((b - 1)). Сократим его: [ \frac{b(b - 1)}{(b - 1)(b + 1)} = \frac{b}{b + 1} ]

Важно: Сокращать можно только при условии, что ((b - 1) \neq 0), то есть (b \neq 1), чтобы не делить на ноль.

Таким образом, сокращённая форма дроби (\frac{b^2 - b}{b^2 - 1}) будет (\frac{b}{b + 1}), где (b \neq 1).