Смежные стороны прямоугольника равны 6 и 8 см. Чему равны его диагонали? а) √28 и √28 б)10 и 10 в)14...

Чтобы найти длину диагоналей прямоугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В случае прямоугольника, диагональ является гипотенузой, а стороны прямоугольника — катетами.

Итак, у нас есть прямоугольник с длиной одной стороны 6 см и длиной другой стороны 8 см. Обозначим эти стороны как ( a ) и ( b ) соответственно. Тогда:

[ a = 6 \, \text{см} ] [ b = 8 \, \text{см} ]

Нам нужно найти длину диагонали ( d ). По теореме Пифагора:

[ d^2 = a^2 + b^2 ]

Подставим известные значения:

[ d^2 = 6^2 + 8^2 ] [ d^2 = 36 + 64 ] [ d^2 = 100 ]

Теперь найдём ( d ):

[ d = \sqrt{100} ] [ d = 10 \, \text{см} ]

Таким образом, длина диагоналей прямоугольника равна 10 см. Поскольку у прямоугольника обе диагонали равны, мы имеем две диагонали длиной по 10 см.

Следовательно, правильный ответ:

б) 10 и 10

Для нахождения длин диагоналей прямоугольника с известными смежными сторонами необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, получаем: (c^2 = a^2 + b^2),

где c - длина диагонали, а и b - смежные стороны прямоугольника.

Имеем прямоугольник с смежными сторонами 6 и 8 см. Тогда для нахождения диагоналей: (c_1^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100), (c_2^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100).

Отсюда получаем, что длины диагоналей равны (c_1 = 10) см и (c_2 = 10) см.

Правильный ответ: б) 10 и 10.