Скорость движения мотоциклиста на 30 км в час больше, чем велосипедиста.расстояние между пунктами а...

Давайте решим задачу пошагово.

Что дано:

1. Скорость движения мотоциклиста на 30 км/ч больше, чем скорость велосипедиста.
2. Расстояние между пунктами А и Б одинаковое для обоих.
3. Время в пути:
   • Велосипедист затратил 5 часов.
   • Мотоциклист затратил 2 часа.

Обозначим:

• x — скорость велосипедиста (в км/ч).
• Тогда скорость мотоциклиста равна (x + 30) км/ч.

Формула расстояния:

Расстояние (S) рассчитывается по формуле: [ S = \text{скорость} \times \text{время}. ]

Для велосипедиста:

[ S = x \cdot 5 = 5x. ]

Для мотоциклиста:

[ S = (x + 30) \cdot 2 = 2(x + 30). ]

Поскольку расстояние между пунктами А и Б одинаковое для обоих, то: [ 5x = 2(x + 30). ]

Решим уравнение:

Раскроем скобки: [ 5x = 2x + 60. ]

Перенесем (2x) влево: [ 5x - 2x = 60. ]

Упростим: [ 3x = 60. ]

Разделим на 3: [ x = 20. ]

Ответ:

Скорость велосипедиста равна 20 км/ч.

Проверка:

1. Велосипедист: [ S = 20 \cdot 5 = 100 \, \text{км}. ]

2. Мотоциклист: [ S = (20 + 30) \cdot 2 = 50 \cdot 2 = 100 \, \text{км}. ]

Оба проехали одинаковое расстояние, значит, расчет верный.

Итог:

Скорость велосипедиста составляет 20 км/ч.

Обозначим скорость велосипедиста как ( v ) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет ( v + 30 ) км/ч.

Время, за которое велосипедист проехал расстояние ( S ), равно 5 часов, следовательно:

[ S = v \cdot 5 ]

Для мотоциклиста время равно 2 часа:

[ S = (v + 30) \cdot 2 ]

Поскольку расстояния равны, приравняем уравнения:

[ v \cdot 5 = (v + 30) \cdot 2 ]

Решим это уравнение:

[ 5v = 2v + 60 ] [ 5v - 2v = 60 ] [ 3v = 60 ] [ v = 20 ]

Таким образом, скорость движения велосипедиста составляет 20 км/ч.

Обозначим скорость велосипедиста как ( v ) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет равна ( v + 30 ) км/ч, так как она на 30 км/ч больше.

По условию задачи, велосипедист проехал расстояние между пунктами A и B за 5 часов, а мотоциклист — за 2 часа. Запишем выражения для расстояния, которые проехали оба участника.

Расстояние, проезжаемое велосипедистом, можно выразить как: [ S = v \times t = v \times 5 ] Таким образом, [ S = 5v ]

Расстояние, проезжаемое мотоциклистом, можно выразить как: [ S = (v + 30) \times t = (v + 30) \times 2 ] Таким образом, [ S = 2(v + 30) ]

Теперь у нас есть два выражения для расстояния ( S ):

1. ( S = 5v )
2. ( S = 2(v + 30) )

Поскольку расстояния равны, мы можем приравнять эти два выражения: [ 5v = 2(v + 30) ]

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки на правой стороне: [ 5v = 2v + 60 ]

Теперь перенесем все слагаемые с ( v ) в одну сторону: [ 5v - 2v = 60 ] [ 3v = 60 ]

Теперь разделим обе стороны на 3: [ v = 20 ]

Таким образом, скорость велосипедиста составляет ( 20 ) км/ч.

Теперь для полноты картины можно найти скорость мотоциклиста: [ v + 30 = 20 + 30 = 50 \text{ км/ч} ]

Подводя итог: скорость движения велосипедиста равна ( 20 ) км/ч, а скорость мотоциклиста — ( 50 ) км/ч.