Скорость движения изменяется по закону v=9t^2-8t(м/с). Найдите пройденный путь точкой за четвертую секунду....

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
физика кинематика скорость ускорение пройденный путь интегрирование
0

Скорость движения изменяется по закону v=9t^2-8t(м/с). Найдите пройденный путь точкой за четвертую секунду. (50 баллов)

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

Для того чтобы найти пройденный путь точкой за четвертую секунду, необходимо использовать формулу для расчета пройденного пути при изменении скорости.

Известно, что скорость движения меняется по закону v=9t^2-8t (м/с), где t - время в секундах. Чтобы найти пройденный путь за четвертую секунду, нужно найти скорость в начале четвертой секунды (t=3) и в конце четвертой секунды (t=4).

Подставим значения времени в формулу скорости:

  • В начале четвертой секунды (t=3): v(3) = 9(3)^2 - 83 = 63 м/с
  • В конце четвертой секунды (t=4): v(4) = 9(4)^2 - 84 = 112 м/с

Теперь найдем пройденный путь за четвертую секунду, используя формулу: S = ∫(v(t))dt от t=3 до t=4 = ∫(9t^2 - 8t)dt от 3 до 4 = [3t^3 - 4t^2] от 3 до 4 = (34^3 - 44^2) - (33^3 - 43^2) = (192 - 64) - (81 - 36) = 128 - 45 = 83 м

Таким образом, пройденный путь точкой за четвертую секунду составляет 83 метра.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для того чтобы найти пройденный путь точкой за четвертую секунду, нам нужно определить путь, пройденный за интервал времени от t = 3 секунды до t = 4 секунды.

Путь, пройденный точкой, равен интегралу от скорости по времени. Исходная функция скорости дана как v = 9t^2 - 8t.

Поэтому, чтобы найти путь s, пройденный за интересующий нас интервал времени, мы вычислим определенный интеграл от функции скорости на интервале от 3 до 4 секунд:

[ s = \int_{3}^{4} (9t^2 - 8t) \, dt ]

Раскроем этот интеграл:

[ s = \int{3}^{4} 9t^2 \, dt - \int{3}^{4} 8t \, dt ]

Интегрируем каждый член по отдельности:

1) (\int 9t^2 \, dt = 3t^3) 2) (\int 8t \, dt = 4t^2)

Подставляем пределы интегрирования:

[ s = (3 \times 4^3 - 4 \times 4^2) - (3 \times 3^3 - 4 \times 3^2) ] [ s = (3 \times 64 - 4 \times 16) - (3 \times 27 - 4 \times 9) ] [ s = (192 - 64) - (81 - 36) ] [ s = 128 - 45 ] [ s = 83 \text{ метров} ]

Таким образом, пройденный путь точкой за четвертую секунду составляет 83 метра.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для нахождения пройденного пути точкой за четвертую секунду необходимо найти значение функции пройденного пути s(t) в момент времени t=0.25 секунды. Для этого подставим t=0.25 в формулу s(t) = ∫(v(t))dt, где v(t) - функция скорости движения. Получим s(0.25) = ∫(90.25^2 - 80.25)dt = ∫(90.0625 - 2)dt = ∫(0.5625 - 2)dt = ∫(-1.4375)dt = -1.4375t + C. Теперь подставим t=0.25 в полученное выражение: s(0.25) = -1.43750.25 + C = -0.359 + C. Таким образом, пройденный путь точкой за четвертую секунду равен -0.359 метра.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме