Скорость движения изменяется по закону v=9t^2-8t$м/с$. Найдите пройденный путь точкой за четвертую секунду....

Для того чтобы найти пройденный путь точкой за четвертую секунду, необходимо использовать формулу для расчета пройденного пути при изменении скорости.

Известно, что скорость движения меняется по закону v=9t^2-8t $м/с$, где t - время в секундах. Чтобы найти пройденный путь за четвертую секунду, нужно найти скорость в начале четвертой секунды $t=3$ и в конце четвертой секунды $t=4$.

Подставим значения времени в формулу скорости:

• В начале четвертой секунды $t=3$: v$3$ = 9$3$^2 - 83 = 63 м/с
• В конце четвертой секунды $t=4$: v$4$ = 9$4$^2 - 84 = 112 м/с

Теперь найдем пройденный путь за четвертую секунду, используя формулу: S = ∫$v(t$)dt от t=3 до t=4 = ∫$9t^2-8t$dt от 3 до 4 = $3t^3-4t^2$ от 3 до 4 = (34^3 - 44^2) - (33^3 - 43^2) = $192-64$ - $81-36$ = 128 - 45 = 83 м

Таким образом, пройденный путь точкой за четвертую секунду составляет 83 метра.

Для того чтобы найти пройденный путь точкой за четвертую секунду, нам нужно определить путь, пройденный за интервал времени от t = 3 секунды до t = 4 секунды.

Путь, пройденный точкой, равен интегралу от скорости по времени. Исходная функция скорости дана как v = 9t^2 - 8t.

Поэтому, чтобы найти путь s, пройденный за интересующий нас интервал времени, мы вычислим определенный интеграл от функции скорости на интервале от 3 до 4 секунд:

$s={\int }_3^4(9t^2-8t)dt$

Раскроем этот интеграл:

[ s = \int{3}^{4} 9t^2 \, dt - \int{3}^{4} 8t \, dt ]

Интегрируем каждый член по отдельности:

1) $\int 9t^{2}dt=3t^3$ 2) $\int 8tdt=4t^2$

Подставляем пределы интегрирования:

$s=(3\times 4^3-4\times 4^2)-(3\times 3^3-4\times 3^2)$ $s=(3\times 64-4\times 16)-(3\times 27-4\times 9)$ $s=(192-64)-(81-36)$ $s=128-45$ $s=83\text{ метров}$

Таким образом, пройденный путь точкой за четвертую секунду составляет 83 метра.

Для нахождения пройденного пути точкой за четвертую секунду необходимо найти значение функции пройденного пути s$t$ в момент времени t=0.25 секунды. Для этого подставим t=0.25 в формулу s$t$ = ∫$v(t$)dt, где v$t$ - функция скорости движения. Получим s$0.25$ = ∫(90.25^2 - 80.25)dt = ∫(90.0625 - 2)dt = ∫$0.5625-2$dt = ∫$-1.4375$dt = -1.4375t + C. Теперь подставим t=0.25 в полученное выражение: s$0.25$ = -1.43750.25 + C = -0.359 + C. Таким образом, пройденный путь точкой за четвертую секунду равен -0.359 метра.