Школьная команда шахматистов за год участвовала в 16 турнирах,занимая каждый раз только первые или вторые...

Для решения задачи нужно воспользоваться основными понятиями пропорций и уравнений.

Дано, что команда участвовала в 16 турнирах, занимая только первые или вторые места. Количество первых и вторых мест распределилось в отношении 3:5.

Обозначим количество первых мест за ( x ), тогда количество вторых мест можно обозначить как ( 16 - x ).

Согласно условию задачи, количество первых мест и вторых мест находится в отношении 3:5. Это означает, что:

[ \frac{x}{16 - x} = \frac{3}{5} ]

Теперь нужно решить это уравнение. Для этого воспользуемся методом перекрестного умножения:

[ 5x = 3(16 - x) ]

Раскроем скобки:

[ 5x = 48 - 3x ]

Теперь приведем подобные члены к одной стороне уравнения, добавим ( 3x ) к обеим сторонам:

[ 5x + 3x = 48 ]

[ 8x = 48 ]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 8, чтобы найти ( x ):

[ x = \frac{48}{8} ]

[ x = 6 ]

Таким образом, команда завоевала первое место 6 раз.

Теперь проверим правильность решения, подставив значение обратно в отношение. Если команда завоевала первое место 6 раз, то количество вторых мест будет:

[ 16 - 6 = 10 ]

Проверим, соответствует ли отношение 3:5:

[ \frac{6}{10} = \frac{3}{5} ]

Отношение верное.

Итак, команда завоевала первое место 6 раз.

Предположим, что команда выиграла первое место x раз и второе место y раз. Так как команда занимала только первые или вторые места, то x + y = 16 (общее количество турниров).

Также, из условия известно, что первые и вторые места распределились в отношении 3:5, что означает, что первое место было завоевано 3 раза, а второе - 5 раз.

Из этого можно составить систему уравнений: 3x + 5y = 16 x + y = 16

Решив данную систему уравнений, найдем, что команда выиграла первое место 6 раз.