Сколько трехзначных чисел,в которых нет одинаковых цифр,можно составить из цифр 1,3,5,7,9?

Для того чтобы найти количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 при условии, что все цифры в числе различны, можно следовать следующему рассуждению.

1. Выбор первой цифры числа: Первая цифра трехзначного числа должна быть отличной от нуля. У нас есть выбор из 5 цифр: 1, 3, 5, 7, 9. Таким образом, для первой цифры существует 5 вариантов.

2. Выбор второй цифры числа: Вторая цифра числа также должна быть отличной от первой выбранной цифры. Поскольку одна цифра уже использована в качестве первой, остаётся 4 варианта для выбора второй цифры.

3. Выбор третьей цифры числа: Третья цифра числа должна быть отличной от первой и второй выбранных цифр. После выбора первых двух цифр остаётся 3 варианта для выбора третьей цифры.

Теперь, чтобы найти общее количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр, умножаем количество вариантов выбора каждой из цифр:

[ 5 \times 4 \times 3 = 60. ]

Таким образом, из цифр 1, 3, 5, 7, 9 можно составить 60 различных трехзначных чисел, в которых все цифры разные.

Для составления трехзначного числа без повторения цифр из множества {1, 3, 5, 7, 9} сначала выбираем первую цифру, у нас есть 5 вариантов выбора (так как мы можем использовать любую из 5 доступных цифр). Затем для второй цифры остается 4 варианта выбора (поскольку уже использовали одну цифру), и для третьей цифры остается 3 варианта выбора.

Итак, общее количество трехзначных чисел без повторения цифр из {1, 3, 5, 7, 9} равно произведению количества вариантов выбора для каждой позиции: 5 4 3 = 60.

Таким образом, можно составить 60 трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр из множества {1, 3, 5, 7, 9}.