Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3 и 4, если цифры в записи числа не повторяются?
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3 и 4, если цифры в записи числа не повторяются?
Из цифр 0,1,2,3 и 4 можно составить 60 различных трёхзначных чисел.
Для составления трёхзначного числа из цифр 0, 1, 2, 3 и 4 без повторения каждой цифры, мы должны выбрать сначала первую цифру из пяти возможных (5 вариантов), затем вторую цифру из оставшихся четырех (4 варианта) и наконец третью цифру из трех оставшихся (3 варианта).
Таким образом, общее количество различных трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 и 4 без повторения, равно произведению чисел 5, 4 и 3, то есть 5 4 3 = 60.
Итак, можно составить 60 различных трёхзначных чисел из данных цифр.
Для решения этой задачи нужно определить, сколько различных трехзначных чисел можно составить из заданных цифр (0, 1, 2, 3 и 4) при условии, что цифры не повторяются.
Выбор первой цифры: Первую цифру числа нельзя выбирать равной 0, поскольку в этом случае число не будет трехзначным. Поэтому, для первой позиции мы можем выбрать любую из четырех цифр: 1, 2, 3 или 4. Таким образом, для первой цифры у нас есть 4 варианта.
Выбор второй цифры: После выбора первой цифры остаются 4 цифры (включая 0). Мы можем выбрать любую из этих 4 цифр для второй позиции. Следовательно, для второй цифры у нас есть 4 варианта.
Выбор третьей цифры: После выбора первых двух цифр остаются 3 цифры. Мы можем выбрать любую из этих 3 цифр для третьей позиции. Следовательно, для третьей цифры у нас есть 3 варианта.
Теперь мы можем вычислить общее число различных трехзначных чисел, перемножив количество вариантов для каждой позиции:
[ 4 \times 4 \times 3 = 48. ]
Таким образом, из цифр 0, 1, 2, 3 и 4 можно составить 48 различных трехзначных чисел, если цифры в записи числа не повторяются.
