Сколько различных чисел можно составить из цифр 5,4,7,0, если цифры в записи числа не повторяются?

Из цифр 5,4,7,0 можно составить 24 различных числа.

Для того чтобы найти количество различных чисел, которые можно составить из цифр 5, 4, 7, 0 без повторений, нужно воспользоваться комбинаторикой.

У нас есть 4 различные цифры, из которых мы можем составить число. Поскольку цифры не могут повторяться, мы должны использовать каждую цифру только один раз.

Таким образом, количество различных чисел, которые можно составить из этих цифр, равно количеству перестановок из 4 элементов, что равно 4! (4 факториал) или 4 3 2 * 1 = 24.

Итак, из цифр 5, 4, 7, 0 можно составить 24 различных числа, в которых цифры не повторяются.

Итак, у нас есть четыре цифры: 5, 4, 7 и 0. Нужно определить, сколько различных чисел можно составить, используя эти цифры без повторения.

Начнем с анализа возможных вариантов:

1. Однозначные числа:

   • Мы можем выбрать любую из четырех цифр: 5, 4, 7 или 0.
   • Однако, 0 не может быть единственным числом, так как мы рассматриваем отдельные числа, а не ноль в качестве ведущего нуля.
   • Таким образом, возможные однозначные числа: 5, 4, 7.
   • Это 3 варианта.

2. Двузначные числа:

   • Первая цифра не может быть 0, иначе это не будет двузначное число.
   • Мы можем выбрать первую цифру из трех оставшихся (5, 4 или 7), то есть 3 варианта.
   • Вторая цифра может быть любой из оставшихся трех цифр, включая 0.
   • Например, если первая цифра 5, то вторая может быть 4, 7, или 0.
   • Это означает, что для каждой из трех первых цифр есть по три возможных варианта для второй цифры.
   • Итого: 3 (варианта для первой цифры) * 3 (варианта для второй цифры) = 9 вариантов.

3. Трехзначные числа:

   • Первая цифра не может быть 0.
   • Мы можем выбрать первую цифру из трех оставшихся (5, 4 или 7), то есть 3 варианта.
   • Вторая цифра может быть любой из оставшихся цифр, кроме выбранной первой, то есть 3 варианта.
   • Третья цифра может быть любой из оставшихся двух цифр, то есть 2 варианта.
   • Итого: 3 (варианта для первой цифры) 3 (варианта для второй цифры) 2 (варианта для третьей цифры) = 18 вариантов.

4. Четырехзначные числа:

   • Первая цифра не может быть 0.
   • Мы можем выбрать первую цифру из трех оставшихся (5, 4 или 7), то есть 3 варианта.
   • Вторая цифра может быть любой из оставшихся цифр, кроме выбранной первой, то есть 3 варианта.
   • Третья цифра может быть любой из оставшихся двух цифр, то есть 2 варианта.
   • Четвертая цифра будет оставшейся одной цифрой.
   • Итого: 3 (варианта для первой цифры) 3 (варианта для второй цифры) 2 (варианта для третьей цифры) * 1 (вариант для четвертой цифры) = 18 вариантов.

Теперь суммируем все возможные варианты:

• Однозначные числа: 3
• Двузначные числа: 9
• Трехзначные числа: 18
• Четырехзначные числа: 18

Итого: 3 + 9 + 18 + 18 = 48.

Таким образом, из цифр 5, 4, 7, 0 можно составить 48 различных чисел, если цифры в записи числа не повторяются.