Сколько четных шестизначных чисел делящихся на 15, Сумма цифр которых не более 4?

Для того чтобы найти количество четных шестизначных чисел, делящихся на 15 и сумма цифр которых не превышает 4, нужно рассмотреть условия задачи более подробно.

Число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5. Чтобы число было четным, его последняя цифра должна быть четной. Таким образом, последняя цифра числа может быть только 0, 2, 4, 6 или 8.

Сумма цифр числа не должна превышать 4. Это означает, что сумма цифр не может быть больше 4, следовательно, все цифры числа должны быть 0, 1, 2 или 3.

Таким образом, возможные варианты для шестизначного числа, удовлетворяющие условиям задачи, это:

200010, 200004, 200002, 200000 400010, 400004, 400002, 400000 600010, 600004, 600002, 600000 800010, 800004, 800002, 800000

Итого, всего 16 четных шестизначных чисел, делящихся на 15 и сумма цифр которых не превышает 4.

Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться и на 3, и на 5. Поскольку сумма цифр числа не превышает 4, то возможные варианты для каждой цифры - 0, 1, 2, 3. Таким образом, для числа, состоящего из 6 цифр, наименьшая возможная сумма цифр будет равна 0, а наибольшая - 18. Так как 18 не подходит, то рассматриваем только варианты, где сумма цифр не превышает 4.

Для цифр 0, 1, 2, 3 сумма цифр не может превышать 4, поэтому рассмотрим только числа с суммой цифр 3 и 4.

Чтобы число было четным, последняя цифра должна быть 0, 2 или 4.

1. Сумма цифр 3:

   • 300000 (1 вариант)
   • 210000 (6 вариантов)
   • 120000 (6 вариантов)
   • 030000 (1 вариант) Всего 14 вариантов

2. Сумма цифр 4:

   • 210000 (4 вариант)
   • 201000 (12 вариантов)
   • 120000 (4 вариант)
   • 102000 (12 вариантов)
   • 030000 (4 вариант)
   • 021000 (12 вариантов) Всего 48 вариантов

Итого, количество четных шестизначных чисел, делящихся на 15 и имеющих сумму цифр не более 4, равно 14 + 48 = 62.

Для того чтобы найти количество шестизначных четных чисел, делящихся на 15 и имеющих сумму цифр не более 4, необходимо учитывать несколько условий:

1. Число должно быть шестизначным, то есть лежать в диапазоне от 100000 до 999999.
2. Число должно быть четным, следовательно, его последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8.
3. Число должно делиться на 15, то есть делиться на 3 и на 5 одновременно. Для деления на 5 последняя цифра должна быть 0 или 5. Для четности число на 5 не подходит, значит, последняя цифра должна быть 0.
4. Сумма цифр не должна превышать 4.

Из условия четности и делимости на 5 следует, что последняя цифра числа — 0. Тогда число принимает вид ABCDE0, где A, B, C, D и E — цифры от 0 до 9.

Для определенности суммы цифр рассмотрим все возможные значения, чтобы в сумме цифры не превышали 4:

• Сумма цифр = 4:

  • Возможные комбинации: 400000, 310000, 220000, 211000, 130000, 121000, 112000, 104000, 032000, 023000, 014000.
  • Из этих комбинаций только 300000, 310000, 130000, 104000, 032000, 023000 заканчиваются на 0 и являются шестизначными.

• Сумма цифр = 3:

  • Возможные комбинации: 300000, 210000, 201000, 120000, 111000, 102000, 030000, 021000, 012000.
  • Из этих комбинаций только 300000, 120000, 102000 заканчиваются на 0 и являются шестизначными.

• Сумма цифр = 2:

  • Возможные комбинации: 200000, 110000, 101000, 020000, 011000.
  • Из этих комбинаций только 200000 и 020000 заканчиваются на 0 и являются шестизначными.

• Сумма цифр = 1:

  • Возможные комбинации: 100000, 010000.
  • Оба варианта заканчиваются на 0 и являются шестизначными.

• Сумма цифр = 0:

  • Возможные комбинации: 000000.
  • Это не является шестизначным числом.

Итак, проверим делимость на 3 (сумма цифр должна делиться на 3):

• 300000: сумма цифр = 3 (делится на 3)
• 120000: сумма цифр = 3 (делится на 3)
• 102000: сумма цифр = 3 (делится на 3)
• 200000: сумма цифр = 2 (не делится на 3)
• 020000: сумма цифр = 2 (не делится на 3)
• 100000: сумма цифр = 1 (не делится на 3)
• 010000: сумма цифр = 1 (не делится на 3)

Таким образом, единственными шестизначными четными числами, делящимися на 15 и имеющими сумму цифр не более 4, являются:

• 300000
• 120000
• 102000

Итого всего 3 таких числа.