Сколькими способами можно поставить на шахматную доску черного и белого коня так, чтобы они...

Для того чтобы поставить на шахматную доску черного и белого коня так, чтобы они не били друг друга, нужно учитывать, что каждый конь бьет восемь клеток вокруг себя. Таким образом, у каждого коня есть 8 клеток, которые он бьет.

Разместим сначала черного коня. Для него есть 64 клетки на доске, на которые он может быть поставлен. После того, как черный конь будет установлен, мы должны поставить белого коня на любую из 49 клеток, которые не бьет черный конь (64 - 8 = 56 клеток, на которые бьет черный конь, 64 - 8 - 7 = 49 клеток, на которые можно поставить белого коня).

Таким образом, общее количество способов поставить черного и белого коня на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга, равно произведению количества возможных расстановок черного и белого коня, то есть 64 * 49 = 3136 способов.

Чтобы определить, сколькими способами можно разместить черного и белого коня на шахматной доске так, чтобы они не угрожали друг другу, нужно рассмотреть несколько шагов:

1. Общие сведения о шахматной доске и ходах коня:

   • Шахматная доска состоит из 64 клеток (8x8).
   • Конь ходит буквой "Г": он может переместиться на две клетки по одной оси и на одну по другой.

2. Определение атакуемых клеток для каждого положения коня:

   • В зависимости от расположения коня, количество клеток, которые он атакует, может варьироваться.
   • В центре доски (например, клетка d4) конь атакует 8 клеток.
   • На краю доски (например, клетка a1) конь атакует меньше клеток (3 клетки).
   • В углах (например, клетка a8) конь атакует 2 клетки.

3. Алгоритм решения:

   • Для каждого возможного положения черного коня (64 клетки), рассмотрим все возможные положения белого коня (63 оставшиеся клетки).
   • Проверим, угрожает ли черный конь белому коню на выбранных клетках.

4. Подсчет неугрожающих друг другу положений:

   • Создадим программу или таблицу, которая проверяет все возможные комбинации и исключает те, где один конь угрожает другому.

Теперь выполним конкретные вычисления:

1. Определим атакуемые клетки для каждой клетки доски:

1. Посчитаем все возможные положения коней:

   • Всего возможных положений = 64*63 (так как первый конь может стоять на любой из 64 клеток, а второй на любой из оставшихся 63 клеток).

2. Рассчитаем количество неугрожающих друг другу положений:

   • Для каждой клетки, где стоит черный конь, определим все клетки, на которые он может атаковать.
   • Исключим эти клетки для белого коня.

3. Общий алгоритм:

   • Инициализируем счетчик для всех возможных пар позиций (64*63).
   • Для каждой клетки (i, j) с черным конем, проверяем все клетки (k, l) для белого коня.
   • Если (k, l) не находится в атакуемых клетках для черного коня в (i, j), увеличиваем счетчик.

4. Реализация:

   • Напишем простой код или создадим таблицу для всех комбинаций.

Для краткости, здесь представим итоговые результаты без кода:

• Всего возможных пар = 64 * 63 = 4032.

• Исключим те пары, где один конь атакует другого:

  • В центре (16 клеток): 8 атакуемых клеток, значит 16 * 8 = 128 пар.
  • На краю (32 клетки): в среднем 3,5 атакуемых клетки, значит 32 * 3.5 = 112 пар.
  • В углах (4 клетки): 2 атакуемые клетки, значит 4 * 2 = 8 пар.

Итого, атакуемых пар: 128 + 112 + 8 = 248.

Количество пар, где кони не угрожают друг другу: 4032 - 248 = 3784.

Следовательно, на шахматной доске можно разместить черного и белого коня так, чтобы они не били друг друга, 3784 способами.